714-0552/04 – Numerické metody a statistika (NMaS)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Garant verze předmětu | doc. Dr. Mgr. Ivan Kolomazník |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2005/2006 |
Určeno pro fakulty | HGF | Určeno pro typy studia | magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností, což by mělo umožnit rozhodnout o použitelnosti numerických postupů při řešení konkrétních úloh. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Problematika numerických výpočtů: Zdroje a typy chyb, podmíněnost úlohy,
numerická stabilita algoritmu. Řešení rovnice f(x)=0: Separace kořenů, metoda
půlení intervalu, metoda regula - falsi, Newtonova metoda, iterační metoda.
Podmínky konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic: LU rozklad, iterační
metody, podmínky konvergence, číslo podmíněnosti matice, špatně podmíněné
matice. Řešení soustav nelineárních rovnic: Prostá iterační metoda, Newtonova
metoda, podmínky konvergence. Interpolace a aproximace funkcí: Polynomiální
interpolace, interpolace pomocí spline funkcí, aproximace metodou nejmenších
čtverců. Numerická kvadratura: Lichoběžníková a Simpsonova metoda,
Richardsonova extrapolace. Zpracování statistického souboru s jedním a více argumenty:
Určení empirických charakteristik statistického souboru s jedním a více argumenty.
Odhady parametrů a testování hypotéz. Regresní analýza.
Povinná literatura:
1. Kučera, R.: Numerické metody, Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/)
2. Otipka, P., Šmajstrla, V.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/)
Doporučená literatura:
1. Boháč,Z., Častová,N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1997.
2. Pavelka,L.,Doležalová,J.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB, Ostrava 1997.
3. Ralston,A.: Základy numerické matematiky. Academia, Praha, 1973.
4. Vitásek,E.: Numerické metody.SNTL, Praha 1987.
5. Hebák,P., Hustopecký,J.: Vícerozměrné statistické metody s aplikacemi. SNTL, Alfa, Praha 1978.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Osnova předmětu
Problematika numerických výpočtů
Zdroje a typy chyb. Podmíněnost úloh a algoritmů.
Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic
Metoda půlení intervalu, iterační metoda řešení rovnic.Metoda Newtonova, metoda
regula-falsi, kombinovaná metoda.
Řešení soustav lineárních rovnic
Přímé metody řešení. Iterační metody (Jacobiova, Seidelova). Norma matice.
Interpolace a aproximace funkcí
Aproximace - metoda nejmenších čtverců. Lagrangeův interpolační polynom,
Newtonův interpolační polynom. Interpolace spline-funkcemi.
Numerický výpočet integrálu
Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby.
Richardsonova extrapolace.
Počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
Jednokrokové metody. Eulerova metoda. Odhad chyby metodou polovičního kroku.
Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace.
Zpracování statistického souboru s jedním argumentem
Charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého statistického
souboru. Odhady parametrů základního souboru. Základní soubor, náhodný výběr,
bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru.
Testy dobré shody
Pearsonův test chí-kvadrát dobré shody. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden
výběr. Kolmogorovův-Smirnovův test pro dva výběry.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.