714-0566/04 – Bakalářská Matematika I (BM I)

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Náplní předmětu je zavedení obvyklých matematických pojmů a výklad jejich vzájemných vztahů v návaznosti na metody řešení vybraných úloh ze tří základních částí vysokoškolské matematiky, podle nichž je učební látka členěna. V části Diferenciální počet je hlavním motivem příprava na všeobecné využití derivace reálné funkce jedné reálné proměnné. V části Lineární algebra je kladen důraz na výklad základních metod řešení soustav lineárních rovnic. V části Analytická geometrie jsou na základě vektorového počtu popsány základní lineární útvary trojrozměrného Euklidovského prostoru a prostředky umožňující vyhodnocení jejich vzájemné polohy po stránce kvalitativní i kvantitativní.

Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1989, IISBN 04-0544-89 Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Matematika IIa. Učební texty VŠB - TUO, 2004, ISBN 80-248--0634-7 Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie. Matematika I. Učební texty VŠB - TUO, 1997, ISBN 80-7078-479-2

Podmínka pro udělení zápočtu: - účast na přednáškách alespoň v minimálním rozsahu 8 hodin z celkového rozsahu 18 hodin. Za splnění podmínky získá student 5 b. Za účast na přednáškách nad stanovený minimální rozsah může student získat až 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Podmínky pro vykonání zkoušky: - zapsaný zápočet, - zisk nejméně 25 bodů z 60 možných za písemnou část, - zisk nejméně 5 bodů z 20 možných za ústní část, - součet bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky, musí být nejméně 51 bodů. Hodnocení předmětu podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Soubor otázek 1. Funkce jedné proměnné - definice, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkcí. 2. Elementární funkce a jejich vlastnosti, grafy. 3. Limita funkce. 4. Spojitost funkce. 5. Derivace funkce, definice, geometrický a fyzikální význam derivace. 6. Derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace. 7. LHospitalovo pravidlo. 8. Zjištění monotonnosti funkce. 9. Extrémy funkce. 10. Konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body. 11. Asymptota křivky. 12. Aritmetické vektory, operace s vektory, lineární závislost a nezávislost vektorů. 13. Matice - definice, operace s maticemi. 14. Inverzní matice. 15. Determinant - definice,vlastnosti a výpočet. 16. Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. 17. Skalární součin vektorů, odchylka vektorů. 18. Vektorový součin a smíšený součin vektorů. 19. Rovnice roviny. 20. Rovnice přímky. 21. Vzájemné polohy přímek a rovin. 22. Výpočet vzdálenosti bodů, bodu od přímky a bodu od roviny..