714-0567/03 – Bakalářská matematika II (BM II)

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Náplní předmětu je zavedení obvyklých matematických pojmů a výklad jejich vzájemných vztahů v návaznosti na metody řešení vybraných úloh ze tří pokročilých částí vysokoškolské matematiky, podle nichž je učební látka členěna. V části Integrální počet je hlavním motivem příprava na všeobecné využití určitého a neurčitého integrálu reálné funkce jedné reálné proměnné. V části Diferenciální počet jde o přípravu na všeobecné využití parciálních derivací reálné funkce dvou reálných proměnných. V části Diferenciální rovnice je kladen důraz na výklad základních postupů při řešení vybraných typů obyčejných diferenciálních rovnic.

Doporučená literatura: Škrášek, J. a kol.: Základy aplikované matematiky I. a II. SNTL, Praha 1986, ISBN 04-0544-89 Pavelka, L., Pinka, P.: Integrální počet funkce jedné proměnné. Matematika IIIa. Učební texty VŠB - TUO,1999, ISBN 80-7078-654-X Dobrovská, V., Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Matematika IIb. Učební texty VŠB - TUO,2004, ISBN 80-248-0656-8 Vlček,J., Vrbický, J.: Diferenciální rovnice. Matematika IV.Učební texty VŠB - TUO,1997, ISBN 80-7078-438-5

Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky ======================================= Cvičení ------- Podmínky pro udělení zápočtu : - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit - absolvování 3 písemných testů (0 - 15 b.) - odevzdáná 2-3 programů (5 b.) Za splnění podmínek získá student 5 b. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b. Zkouška ------- - písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b. - ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b. Soubor otázek ------------- Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace elementárních funkcí. Integrace metodou per partes. Integrace substitucí. Integrace racionálních lomených funkcí. Integrace goniometrických funkcí. Integrace iracionálních funkcí. Určitý integrál, definice a vlastnosti. Výpočet určitého integrálu metodou per partes. Výpočet určitého integrálu substitucí. Výpočet obsahu rovinné oblasti. Výpočet délky oblouku křivky. Výpočet objemu a povrchu rotačního tělesa. Definice funkce dvou proměnných. Parciální derivace. Rovnice tečné roviny a normály k ploše. Extrémy funkcí dvou proměnných. Implicitně zadaná funkce a její derivace. Diferenciální rovnice 1.řádu, obecné a partikulární řešení. Separovatelná diferenciální rovnice. Homogenní diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Lineární rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant. Lineární rovnice 2.řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů.