714-0587/01 – Numerické metody a statistika (NMaS)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity5
Garant předmětudoc. Dr. Mgr. Ivan KolomazníkGarant verze předmětudoc. Dr. Mgr. Ivan Kolomazník
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyHGFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KOL70 doc. Dr. Mgr. Ivan Kolomazník
PRA76 Ing. Pavel Praks, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh, s nimiž se mohou setkat v jiných předmětech studia a v praxi. Hlavní důraz je položen na vysvětlení podstaty jednotlivých numerických metod a jejich obecných vlastností, což by mělo umožnit rozhodnout o použitelnosti numerických postupů při řešení konkrétních úloh. Důležitou součástí výkladu je také algoritmická implementace a seznámení se s využitím existujících programů určených pro numerické výpočty.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Problematika numerických výpočtů: Zdroje a typy chyb, podmíněnost úlohy, numerická stabilita algoritmu. Řešení rovnice f(x)=0: Separace kořenů, metoda půlení intervalu, metoda regula - falsi, Newtonova metoda, iterační metoda. Podmínky konvergence. Řešení soustav lineárních rovnic: LU rozklad, iterační metody, podmínky konvergence, číslo podmíněnosti matice, špatně podmíněné matice. Řešení soustav nelineárních rovnic: Prostá iterační metoda, Newtonova metoda, podmínky konvergence. Interpolace a aproximace funkcí: Polynomiální interpolace, interpolace pomocí spline funkcí, aproximace metodou nejmenších čtverců. Numerická kvadratura: Lichoběžníková a Simpsonova metoda, Richardsonova extrapolace, výpočet integrálu metodou Monte Carlo. Zpracování statistického souboru s jedním a více argumenty: Určení empirických charakteristik statistického souboru s jedním a více argumenty. Odhady parametrů a testování hypotéz: Momentová metoda, metoda maximální věrohodnosti. Intervaly spolehlivosti, testování hypotéz.

Povinná literatura:

Boháč,Z., Častová,N.: Základní numerické metody. Skriptum VŠB, Ostrava 1997. Pavelka,L.,Doležalová,J.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB, Ostrava 1997.

Doporučená literatura:

Kučera, R.: Numerické metody (http://homel.vsb.cz/~kuc14/teach_NM.html) Demidovič,B.,P.,Maron,J.,A.: Základy numerické matematiky. SNTL, Praha 1966. Ralston,A.: Základy numerické matematiky. Academia, Praha, 1973. Vitásek,E.: Numerické metody.SNTL, Praha 1987. Hebák,P., Hustopecký,J.: Vícerozměrné statistické metody s aplikacemi. SNTL, Alfa, Praha 1978.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Problematika numerických výpočtů Zdroje a typy chyb. Podmíněnost úloh a algoritmů. Metody řešení algebraických a transcendentních rovnic Metoda půlení intervalu, iterační metoda řešení rovnic.Metoda Newtonova, metoda regula-falsi, kombinovaná metoda. Řešení soustav lineárních rovnic Přímé metody řešení. Iterační metody (Jacobiova, Seidelova). Norma matice. Interpolace a aproximace funkcí Aproximace - metoda nejmenších čtverců. Lagrangeův interpolační polynom, Newtonův interpolační polynom. Interpolace spline-funkcemi. Numerický výpočet integrálu Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. Složené kvadraturní vzorce. Odhad chyby. Richardsonova extrapolace. Počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice Jednokrokové metody. Eulerova metoda. Odhad chyby metodou polovičního kroku. Metody Rungova-Kuttova typu. Odhad chyby aproximace. Zpracování statistického souboru s jedním argumentem Charakteristiky statistického souboru, zpracování rozsáhlého statistického souboru. Odhady parametrů základního souboru. Základní soubor, náhodný výběr, bodové a intervalové odhady parametrů základního souboru. Testy dobré shody Pearsonův test chí-kvadrát dobré shody. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr. Kolmogorovův-Smirnovův test pro dva výběry.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Projekt Projekt 5  0
                Písemka Písemka 15  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2006/2007 (M3646) Geodézie a kartografie (3602T002) Geoinformatika P čeština Ostrava 4 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N3646) Geodézie a kartografie (3602T002) Geoinformatika (10) Geoinformatika P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2006/2007 (N2102) Nerostné suroviny (2102T012) Využívání zdrojů stavebních nerostných surovin P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2102) Nerostné suroviny (3902R033) Systémové inženýrství v oblasti surovin P čeština Ostrava 2 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku