714-0601/01 – Matematika I (M I)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity9
Garant předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2005/2006
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiamagisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DLA20 RNDr. Alena Dlabajová
GAR10 RNDr. Eliška Gardavská
HAM73 Mgr. Radka Hamříková, Ph.D.
OND10 Mgr. Ivana Onderková, Ph.D.
VRB50 Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+4
kombinovaná Zápočet a zkouška 22+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět se již nevyučuje

Vyučovací metody

Anotace

Obsahem předmětu je lineární algebra a základy maticového počtu, diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných. Důraz je kladen na aplikace probírané látky.

Povinná literatura:

Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie, Matematika I. Burda, P., Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné, Matematika IIa. Dobrovská, V., Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, Matematika IIb. Láníček, J. aj. Cvičení z matematiky I. Ostrava: VŠB, 1985. Dobrovská, V. aj. Cvičení z matematiky II. Ostrava: VŠB, 1988. Škrášek, J. aj. Základy aplikované matematiky I. Praha: SNTL, 1983.

Doporučená literatura:

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Lineární algebra Algebraický vektor, základní operace. Lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze vektorového prostoru. Matice, hodnost matice, elementární úpravy matice. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda, Frobeniova věta. Determinant, vlastnosti determinantu. Cramerovo pravidlo. Homogenní soustavy rovnic. Základy maticového počtu:operace s maticemi a jejich vlastnosti. Inverzní matice. Řešení maticových rovnic. Reálná funkce reálné proměnné Definice, definiční obor,obor hodnot, graf funkce.Vlastnosti funkce: rovnost, funkce sudá a lichá, periodická, ohraničená (supremum a infimum), monotonní, prostá. Funkce inverzní, složená. Základní elementární funkce, definiční obory, vlastnosti a grafy. Posloupnost reálných čísel a její limita. Věty o limitách posloupností. Věta o Eulerově čísle e. Funkce spojitá v bodě, v otevřeném a uzavřeném intervalu. Limita funkce v bodě. Limita zleva a zprava. Nespojitost funkce v bodě. Věty o limitách funkcí. Nevlastní limity a limity v nevlastních bodech. Derivace funkce Definice a geometrický význam. Derivace nevlastní, zleva, zprava. Derivace základních elementárních funkcí. Derivace operací. Derivace funkce složené. Derivace vyšších řádů. Diferenciál funkce, jeho geometrický význam a použití. Diferenciály vyšších řádů. Funkce daná parametricky. Derivace funkce dané parametricky a implicitně. Základní věty diferenciálního počtu: Rolleova věta, Lagrangeova a Cauchyho věta o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo. Aplikace derivací Tečna a normála. Monotonnost. Lokální extrémy funkce. Absolutní extrémy funkce. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Asymptoty. Průběh funkce, sestrojení grafu funkce. Diferenciální počet fukcí více proměnných Funkce dvou a více nezávisle proměnných. Definice, definiční obor. Graf funkce. Vrstevnice, hladiny. Parciální derivace 1.řádu. Parciální derivace vyšších řádů. Smíšené derivace a jejich rovnost. Totální diferenciál funkce a jeho použití. Tečná rovina a normála plochy. Diferenciály vyšších řádů. Lokální extrémy funkce dvou a více proměnných. Vázané extrémy. Absolutní extrémy.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 20  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2004/2005 (M2109) Metalurgické inženýrství (3904T009) Ochrana životního prostředí v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (3904T009) Ochrana životního prostředí v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T999) Hutnictví P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T016) Metalurgie železa a oceli (03) Metalurgie železa a oceli P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T022) Slévárenství (04) Slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T030) Tváření materiálů (05) Tváření materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T001) Ekonomika a management v metalurgii K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T001) Ekonomika a management v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T024) Tepelná technika (01) Tepelná technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T020) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály (02) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (3902T007) Automatizace a počítačová technika v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu (01) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (2811T002) Chemie a technologie paliv (03) Chemie a technologie paliv P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (2805T002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí (04) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (3911T023) Řízení jakosti P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T020) Nové technické materiály (01) Nové technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T010) Kovové materiály (02) Kovové materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T019) Neželezné kovy (03) Neželezné kovy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T016) Metalurgie železa a oceli (03) Metalurgie železa a oceli K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T020) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály (02) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T022) Slévárenství (04) Slévárenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T024) Tepelná technika (01) Tepelná technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T030) Tváření materiálů (05) Tváření materiálů K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T999) Hutnictví K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M2109) Metalurgické inženýrství (3902T007) Automatizace a počítačová technika v metalurgii K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (2805T002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí (04) Chemie a technologie ochrany životního prostředí K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (2811T002) Chemie a technologie paliv (03) Chemie a technologie paliv K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu (01) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálů K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3909) Procesní inženýrství (3911T023) Řízení jakosti K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T010) Kovové materiály (02) Kovové materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T019) Neželezné kovy (03) Neželezné kovy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T020) Nové technické materiály (01) Nové technické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (3904T009) Ochrana životního prostředí v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T999) Hutnictví K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T999) Hutnictví P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T016) Metalurgie železa a oceli (03) Metalurgie železa a oceli P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T022) Slévárenství (04) Slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T030) Tváření materiálů (05) Tváření materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T001) Ekonomika a management v metalurgii K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T001) Ekonomika a management v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T024) Tepelná technika (01) Tepelná technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T020) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály (02) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (3902T007) Automatizace a počítačová technika v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu (01) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2811T002) Chemie a technologie paliv (03) Chemie a technologie paliv P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2805T002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí (04) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (3911T023) Řízení jakosti P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T020) Nové technické materiály (01) Nové technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T010) Kovové materiály (02) Kovové materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T019) Neželezné kovy (03) Neželezné kovy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T001) Ekonomika a management v metalurgii K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T016) Metalurgie železa a oceli (03) Metalurgie železa a oceli K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T020) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály (02) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T022) Slévárenství (04) Slévárenství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T024) Tepelná technika (01) Tepelná technika K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T030) Tváření materiálů (05) Tváření materiálů K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (3902T007) Automatizace a počítačová technika v metalurgii K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M2109) Metalurgické inženýrství (3904T009) Ochrana životního prostředí v metalurgii K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2805T002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí (04) Chemie a technologie ochrany životního prostředí K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (2811T002) Chemie a technologie paliv (03) Chemie a technologie paliv K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu (01) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálů K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3909) Procesní inženýrství (3911T023) Řízení jakosti K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T010) Kovové materiály (02) Kovové materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T019) Neželezné kovy (03) Neželezné kovy K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T020) Nové technické materiály (01) Nové technické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (3904T009) Ochrana životního prostředí v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T999) Hutnictví K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T999) Hutnictví P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T016) Metalurgie železa a oceli (03) Metalurgie železa a oceli P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T022) Slévárenství (04) Slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T030) Tváření materiálů (05) Tváření materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T001) Ekonomika a management v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T024) Tepelná technika (01) Tepelná technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T020) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály (02) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M2109) Metalurgické inženýrství (3902T007) Automatizace a počítačová technika v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu (01) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3909) Procesní inženýrství (2811T002) Chemie a technologie paliv (03) Chemie a technologie paliv P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3909) Procesní inženýrství (2805T002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí (04) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3909) Procesní inženýrství (3911T023) Řízení jakosti P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T020) Nové technické materiály (01) Nové technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T010) Kovové materiály (02) Kovové materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T019) Neželezné kovy (03) Neželezné kovy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (3904T009) Ochrana životního prostředí v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T999) Hutnictví K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T999) Hutnictví P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T009) Metalurgie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T016) Metalurgie železa a oceli (03) Metalurgie železa a oceli P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T022) Slévárenství (04) Slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T030) Tváření materiálů (05) Tváření materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T001) Ekonomika a management v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T024) Tepelná technika (01) Tepelná technika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (2109T020) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály (02) Průmyslová keramika a žárovzdorné materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M2109) Metalurgické inženýrství (3902T007) Automatizace a počítačová technika v metalurgii P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3909) Procesní inženýrství (3911T008) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálu (01) Chemické a fyzikální metody zkoušení materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3909) Procesní inženýrství (2807T004) Chemické inženýrství (02) Chemické inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3909) Procesní inženýrství (2811T002) Chemie a technologie paliv (03) Chemie a technologie paliv P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3909) Procesní inženýrství (2805T002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí (04) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T011) Materiálové inženýrství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T020) Nové technické materiály (01) Nové technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T010) Kovové materiály (02) Kovové materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (M3910) Fyzikální a materiálové inženýrství (3911T019) Neželezné kovy (03) Neželezné kovy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku