714-0625/04 – Aplikovaná matematika (AM)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.Garant verze předmětudoc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2004/2005Rok zrušení2006/2007
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
DOB40 doc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.
VRB50 Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 20+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit: analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Obsahem předmětu je funkce komplexní proměnné, základy operátorového (verze 05,07) nebo tenzorového (verze 01,02) počtu a rovnice matematické fyziky. Důraz je kladen na aplikace metod na řešení modelových úloh.

Povinná literatura:

Častová,N., Vlček, J.: Funkce komplexní proměnné a integrální transformace. VŠB- TUO, Ostrava,1992, ISBN 80-7078-161-0 Galajda, P., Schrötter, Z.: Funkcie komplexnej premennej a operátorový počet. Alfa Bratislava, 1991, ISBN 80-05-00800-7 Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986, ISBN 014-0544-89. Barták,J. a j.: Parciální diferenciální rovnice II. MVŠT, SNTL Praha, 1988, ISBN 04-016-88.

Doporučená literatura:

Aramanovič,I.G. a j.: Funkcie komplexnej premennej. Operátorový počet. Teória stability. ALFA Bratislava, SNTL Praha, 1973, ISBN 63-552-73. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I,II, Praha, Prometheus, 1995, ISBN 80-85849-72-0.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

E-learning

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Funkce komplexní proměnné Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné. Geometrický význam argumentu a modulu derivace. Integrál funkce komplexní proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule. Řady funkce komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady. Taylorova řada. Laurentova řada. Singulární body. Reziduum. Reziduová věta. Operátorový počet Laplaceova transformace. Definice, vlastnosti předmětu a obrazu. Vlastnosti Laplaceovy transformace ( gramatika LT ). Tabulky korespondencí (slovník LT). Zpětná Laplaceova transformace. Použití Laplaceovy transformace při řešení lineárních diferenciálních rovnic, integrálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic. Integrální transformace. Rovnice matematické fyziky Lineární parciální diferenciální rovnice 2.řádu a jejich klasifikace. Podmínky počáteční, okrajové. Formulace okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu. Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce). Numerická metoda: metoda konečných diferencí. Aplikace metod na řešení modelových úloh.

Podmínky absolvování předmětu

Kombinovaná forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20 (20) 0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 20  0
        Zkouška Zkouška 80 (80) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 60  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2004/2005 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T029) Neželezné kovy a speciální slitiny K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2109) Metalurgické inženýrství (2109T033) Slévárenské technologie K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2109) Metalurgické inženýrství (2109T034) Technologie tváření a úpravy materiálu K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2109) Metalurgické inženýrství (2109T035) Technologie výroby kovů K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2004/2005 (N2109) Metalurgické inženýrství (2109T025) Tepelná technika a průmyslová keramika K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku