714-0660/01 – Základy matematiky (ZM)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity7
Garant předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2013/2014
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
OND10 Mgr. Ivana Onderková, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů. Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Lineární algebra: Algebraický vektor, základní pojmy. Matice, hodnost matice, elementární úpravy matice. Soustavy lineárních rovnic. Determinant, vlastnosti determinantu. Základy maticového počtu. Reálná funkce reálné proměnné: Definice, definiční obor,obor hodnot, graf funkce.Vlastnosti funkcí. Funkce inverzní, složená. Základní elementární funkce. Posloupnost reálných čísel a její limita. Limita funkce v bodě. Spojitost funkce. Derivace funkce: Definice derivace a její geometrický význam. Derivace základních elementárních funkcí. Aplikace derivací: Tečna a normála. Monotónnost. Lokální a absolutní extrémy funkce. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Asymptoty. Průběh funkce. Diferenciální počet funkcí více proměnných: Definice funkce dvou a více proměnných., definiční obor. Parciální derivace prvního a vyšších řádů. Neurčitý integrál: Neurčitý integrál a primitivní funkce. Základní vzorce. Integrace metodou per partes. Substituční metoda.

Povinná literatura:

[Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-351-6 Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4 Dobrovská, V., Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Matematika IIb. Učební texty VŠB - TUO,2004, ISBN 80-248-0656-8

Doporučená literatura:

Burda, P.-Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum VŠB, Ostrava 2004. ISBN 80-248-0634-7 Burda,P.: Algebra a analytická geometrie. Skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-479-2

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Soubor otázek 1. Vektorový prostor: Algebraický vektor, základní operace, báze. 2. Lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost vektorů. 3. Matice: definice, operace s maticemi a jejich vlastnosti (sčítání, násobení, inverze). 4. Číselné charakteristiky matic (determinant, hodnost) a jejich vlastnosti 5. Soustavy lineárních rovnic: Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.6. 6. Definice funkce, definiční obor, obor hodnot, graf funkce. 7. Vlastnosti funkcí I: Funkce ohraničená, monotonní, sudá a lichá, periodická. 8. Vlastnosti funkcí II: Funkce prostá, inverzní, složená. 9. Elementární funkce I: Funkce konstantní, lineární, kvadratická, kubická. 10. Elementární funkce II: Funkce racionální (lomená), funkce s odmocninou. 11. Elementární funkce III: Funkce exponenciální a logaritmická. 12. Elementární funkce VI: Funkce goniometrické. 13. Elementární funkce V: Funkce cyklometrické. 14. Limita a spojitost funkce. 15. Definice derivace funkce a geometrický význam. 16. Diferenciál funkce, jeho geometrický význam a použití. 17. Použití derivací I: Taylorův polynom. 18. Použití derivací II: L'Hospitalovo pravidlo. 19. Použití derivací III: Tečna a normála ke grafu funkce. 20. Průběh funkce I: Monotónnost. Lokální extrémy funkce. 21. Průběh funkce II: Konvexnost, konkávnost, inflexní body. 22. Průběh funkce III: Asymptoty grafu funkce. Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky Cvičení Podmínky pro udělení zápočtu • účast ve cvičení, 20% absence lze omluvit • absolvování písemných testů Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Testy: 1. Lineární algebra 5 bodů 2. Definiční obor, limita, inverzní funkce 5 bodů 3. Derivace, užití derivací 5 bodů Celkem (maximálně) 15 bodů Každý test může student po domluvě se cvičícím jednou opravit. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů. Zkouška Písemná a ústní. písemná část max. 60 bodů ústní část max. 20 bodů Celkem 80 bodů Za úspěšné absolvování písemné části je považován zisk 25 bodů, ústní části 5 bodů. Student musí úspěšně absolvovat obě části zkoušky. Bodové hodnocení předmětu se získá součtem bodů ze cvičení a zkoušky a klasifikuje se: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz/M/

Další požadavky na studenta

Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Lineární algebra: Aritmetické vektory,matice. 2. Determinant, výpočet hodnoty, vlastnosti. 3. Operace s maticemi, inverzní matice. 4. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Cramerovo pravidlo, Frobeniova věta, Gaussova eliminace. 5. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, sudá, lichá, prostá a inverzní funkce. 6. Elementární funkce. 7. Limita funkce, spojitost funkce, základní pravdla. 8. Derivace funkce jedné proměnnéDefinice, geometrický a fyzikální význam. 9. Vzorce pro derivování. 10. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. Derivace parametricky zadané funkce. 11. Užití derivace.L'Hospitalovo pravidlo. 12. Lokální extrémy, monotonnost, inflexe, konvexnost, konkávnost. 13. Integrální počet: Primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné. 14. Základní integrační metody - substituce, per partes.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2009/2010 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zkouška Zkouška 70  30
        Zápočet Zápočet 30  7
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2013/2014 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2012/2013 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2006/2007 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2005/2006 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2004/2005 (B2113) Materiálové technologie (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2003/2004 (B2113) Materiálové technologie (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2002/2003 (B2113) Materiálové technologie (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2001/2002 (B2113) Materiálové technologie (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2000/2001 (B2113) Materiálové technologie (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku