714-0660/01 – Základy matematiky (ZM)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 7 |
Garant předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2013/2014 |
Určeno pro fakulty | FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Lineární algebra: Algebraický vektor, základní pojmy. Matice, hodnost matice,
elementární úpravy matice. Soustavy lineárních rovnic. Determinant, vlastnosti
determinantu. Základy maticového počtu.
Reálná funkce reálné proměnné: Definice, definiční obor,obor hodnot, graf
funkce.Vlastnosti funkcí. Funkce inverzní, složená. Základní elementární
funkce. Posloupnost reálných čísel a její limita. Limita funkce v bodě.
Spojitost funkce.
Derivace funkce: Definice derivace a její geometrický význam. Derivace
základních elementárních funkcí.
Aplikace derivací: Tečna a normála. Monotónnost. Lokální a absolutní extrémy
funkce. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Asymptoty. Průběh funkce.
Diferenciální počet funkcí více proměnných: Definice funkce dvou a více
proměnných., definiční obor. Parciální derivace prvního a vyšších řádů.
Neurčitý integrál: Neurčitý integrál a primitivní funkce. Základní vzorce.
Integrace metodou per partes. Substituční metoda.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Soubor otázek
1. Vektorový prostor: Algebraický vektor, základní operace, báze.
2. Lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost vektorů.
3. Matice: definice, operace s maticemi a jejich vlastnosti (sčítání, násobení, inverze).
4. Číselné charakteristiky matic (determinant, hodnost) a jejich vlastnosti
5. Soustavy lineárních rovnic: Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.6.
6. Definice funkce, definiční obor, obor hodnot, graf funkce.
7. Vlastnosti funkcí I: Funkce ohraničená, monotonní, sudá a lichá, periodická.
8. Vlastnosti funkcí II: Funkce prostá, inverzní, složená.
9. Elementární funkce I: Funkce konstantní, lineární, kvadratická, kubická.
10. Elementární funkce II: Funkce racionální (lomená), funkce s odmocninou.
11. Elementární funkce III: Funkce exponenciální a logaritmická.
12. Elementární funkce VI: Funkce goniometrické.
13. Elementární funkce V: Funkce cyklometrické.
14. Limita a spojitost funkce.
15. Definice derivace funkce a geometrický význam.
16. Diferenciál funkce, jeho geometrický význam a použití.
17. Použití derivací I: Taylorův polynom.
18. Použití derivací II: L'Hospitalovo pravidlo.
19. Použití derivací III: Tečna a normála ke grafu funkce.
20. Průběh funkce I: Monotónnost. Lokální extrémy funkce.
21. Průběh funkce II: Konvexnost, konkávnost, inflexní body.
22. Průběh funkce III: Asymptoty grafu funkce.
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky
Cvičení
Podmínky pro udělení zápočtu
• účast ve cvičení, 20% absence lze omluvit
• absolvování písemných testů
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Testy:
1. Lineární algebra 5 bodů
2. Definiční obor, limita, inverzní funkce 5 bodů
3. Derivace, užití derivací 5 bodů
Celkem (maximálně) 15 bodů
Každý test může student po domluvě se cvičícím jednou opravit.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů.
Zkouška
Písemná a ústní.
písemná část max. 60 bodů
ústní část max. 20 bodů
Celkem 80 bodů
Za úspěšné absolvování písemné části je považován zisk 25 bodů, ústní části 5 bodů.
Student musí úspěšně absolvovat obě části zkoušky.
Bodové hodnocení předmětu se získá součtem bodů ze cvičení a zkoušky a klasifikuje se:
Získané body Známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz/M/
Další požadavky na studenta
Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Lineární algebra: Aritmetické vektory,matice.
2. Determinant, výpočet hodnoty, vlastnosti.
3. Operace s maticemi, inverzní matice.
4. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Cramerovo pravidlo, Frobeniova věta, Gaussova eliminace.
5. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, sudá, lichá, prostá a inverzní funkce.
6. Elementární funkce.
7. Limita funkce, spojitost funkce, základní pravdla.
8. Derivace funkce jedné proměnnéDefinice, geometrický a fyzikální význam.
9. Vzorce pro derivování.
10. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. Derivace parametricky zadané funkce.
11. Užití derivace.L'Hospitalovo pravidlo.
12. Lokální extrémy, monotonnost, inflexe, konvexnost, konkávnost.
13. Integrální počet: Primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné.
14. Základní integrační metody - substituce, per partes.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky