714-0665/02 – Matematika I (M I)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 7 |
Garant předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2004/2005 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Matematika je na vysokých školách technických organickou součástí studia. Neměla by však být vnímána jako cíl, ale jako nezbytný prostředek ke studiu odborných předmětů.
Cílem předmětu je proto naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení,
kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů,
pochopit, že matematické metody a myšlenkové postupy jsou použitelné i jinde než pouze v matematice.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři části: vlastnosti reálné funkce jedné reálné proměnné a její derivace, lineární
algebra, analytická geometrie v E3.
V první kapitole jsou prohloubeny středoškolské znalosti o reálné funkci jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace je motivován geometricky a fyzikálně. Znalosti z vyšetřování průběhu funkcí jsou užity i na řešení praktických problémů.
Cílem druhé kapitoly je vhodnou motivací zavést pojmy n-rozměrný aritmetický vektor a vektorový prostor, matice, determinanty a jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic.
Třetí kapitola seznámí s analytickým vyjádřením roviny a přímky v E3 a se
základními polohovými a metrickými úlohami.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Soubor otázek
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky
Lineární algebra
1. Determinant a jeho výpočet
2. Sarrusovo pravidlo
3. Výpočet determinantu řádu n>3
4. Definice matice, základní typy matic
5. Početní operace s maticemi
6. Inverzní matice a její určení
7. Hodnost matice
8. Soustavy lineárních algebraických rovnic
9. Frobeniova věta
10. Cramerovo pravidlo
11. Gaussova eliminační metoda
12. Analytická geometrie v prostoru
13. Geometrické vektory
14. Skalární součin vektorů a jeho význam
15. Vektorový součin vektorů a jeho význam
16. Smíšený součin vektorů a jeho význam
17. Rovnice roviny (vektorová, parametrické obecná)
18. Rovnice přímky (vektorová, parametrické obecná)
Diferenciální počet
1. Definice funkce jedné proměnné
2. Definiční obor funkce
3. Charakteristiky funkcí jedné proměnné
4. Funkce monotonní
5. Funkce sudá, lichá, periodická
6. Funkce prostá, složená
7. Funkce inverzní
8. Základní elementární funkce
9. Funkce racionální celistvá
10.Funkce racionální lomená
11.Funkce exponenciální
12.Funkce logaritmická
13.Funkce goniometrické
14.Funkce cyklometrické
15.Geometrický a fyzikální význam derivace
16.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí
17.Derivace složené funkce
18.Užití derivace
19.Extrémy funkce
20.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body
21.Průběh funkce
22.Parametricky zadaná funkce
Prezenční forma studia
Cvičení
Podmínky pro udělení zápočtu
• účast ve cvičení, 20% absence lze omluvit
• odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě
• absolvování písemných testů
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Testy:
1. Lineární algebra 5 bodů
2. Definiční obor, limita, inverzní funkce 5 bodů
3. Derivace, užití derivací, parciální derivace 5 bodů
Celkem (maximálně) 15 bodů
Každý test může student po domluvě se cvičícím jednou opravit.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů.
Zkouška
Písemná a ústní.
písemná část max. 60 bodů
ústní část max. 20 bodů
Celkem 80 bodů
Za úspěšné absolvování písemné části je považován zisk 25 bodů, ústní části 5 bodů.
Student musí úspěšně absolvovat obě části zkoušky.
Bodové hodnocení předmětu se získá součtem bodů ze cvičení a zkoušky a klasifikuje se:
Získané body Známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
Kombinovaná forma studia
Za účast na konzultacích může student získat 5 - 20 bodů, v případě neúčasti může student získat 5 bodů za zpracování zadaného programu.
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1 Lineární algebra. Matice. Operace s maticemi. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty
determinantu.
2 Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice.
3 Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny.
4 Rovnice přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny.
5 Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo,
6 Gaussova eliminační metoda.
7 Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé,
liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
8 Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí ).
9 Limita funkce. Spojité a nespojité funkce.
10 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální
význam. Pravidla derivování.
11 Derivace elementárních funkcí.
12 Diferenciál funkce. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo
pravidlo.
13 Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce.
14 Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.