714-0666/02 – Matematika II (M II)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
Garant předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 1999/2000 | Rok zrušení | 2009/2010 |
Určeno pro fakulty | FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit:
analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných, integrální počet funkce jedné reálné proměnné, a
obyčejné diferenciální rovnice.
První kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí
dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních
extrémů a tečné roviny k ploše.
Cílem druhé kapitoly je zvládnout základní
techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními
aplikacemi určitého integrálu.
Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Soubor otázek k teoretické části zkoušky
1. Primitivní funkce a neurčitý integrál
2. Integrace neurčitého integrálu substitucí
3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes
4. Integrace funkce racionální lomené.
5. Integrace goniometrických funkcí
6. Integrace iracionálních funkcí, vyšší transcendentní funkce.
7. Pojem Riemannova určitého integrálu
8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů
9. Substituce v určitém integrálu
10. Geometrické aplikace určitého integrálu
11. Určení obsahu rovinné plochy
12. Určení objemu rotačního tělesa
13. Určení délky křivky
14. Určení povrchu rotační plochy
15. Funkce více proměnných – definice, definiční obor, graf
16. Parciální derivace funkce více proměnných
17. Totální diferenciál funkce více proměnných
18. Rovnice tečné roviny a normály k ploše
19. Extrémy funkce více proměnných
20. Obyčejné diferenciální rovnice. Typy řešení.
21. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými
22. Homogenní diferenciální rovnice
23. Exaktní diferenciální rovnice
24. Integrační faktor
25. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty
26. Cauchyho úloha
27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant
28. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu:
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě,
- absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit.
Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude
hodnocen 5 - 20 b).
Požadavky ke zkoušce:
Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu.
Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů.
Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů.
Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře,
dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO.
Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného
počtu bodů.
Bodové hodnocení:
Získané body Známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1 Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných,
její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů.
2 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše.
3 Extrémy funkce.
4 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý
integrál. Integrace elementárních funkcí.
5 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes.
6 Integrace funkce racionální lomené.
7 Určitý integrál a metody jeho výpočtu.
8 Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné
řešení. Separovatelné rovnice.
10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace
konstant.
11 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty.
Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení.
12 Metoda neurčitých koeficientů.
13 Lagrangeova metoda variace konstant.
14 Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.