714-0666/02 – Matematika II (M II)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduální
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení1999/2000Rok zrušení2009/2010
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
GAR10 RNDr. Eliška Gardavská
HAM73 Mgr. Radka Hamříková, Ph.D.
JAR71 Mgr. Marcela Jarošová
NIK01 Ing. Marek Nikodým, Ph.D.
OND10 Mgr. Ivana Onderková, Ph.D.
VRB50 Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 20+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit: analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V předmětu jsou obsaženy tři kapitoly - úvod do diferenciálního počtu funkce dvou reálných proměnných, integrální počet funkce jedné reálné proměnné, a obyčejné diferenciální rovnice. První kapitola se velmi stručně zabývá základy diferenciálního počtu funkcí dvou proměnných, vytvořením geometrické představy o grafu, určením lokálních extrémů a tečné roviny k ploše. Cílem druhé kapitoly je zvládnout základní techniky integrování a především seznámení s geometrickými a fyzikálními aplikacemi určitého integrálu. Třetí kapitola seznamuje se základními typy obyčejných diferenciálních rovnic a jejich řešením.

Povinná literatura:

Pavelka, L., Pinka, P.: Integrální počet funkcí jedné proměnné, Matematika IIIa, Ostrava, VŠB-TUO, 1999, ISBN 80-7078-654-X. Dobrovská, V., Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Matematika IIb. Učební texty VŠB - TUO,2004, ISBN 80-248-0656-8 Vlček, J., Vrbický, J.: Diferenciální rovnice, Matematika IV, Ostrava, VŠB-TUO, 1997, ISBN 80-7078-438-5.

Doporučená literatura:

Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986, ISBN 014-0544-89. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I,II, Praha, Prometheus, 1995, ISBN 80-85849-72-0.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Soubor otázek k teoretické části zkoušky 1. Primitivní funkce a neurčitý integrál 2. Integrace neurčitého integrálu substitucí 3. Integrace neurčitého integrálu metodou per partes 4. Integrace funkce racionální lomené. 5. Integrace goniometrických funkcí 6. Integrace iracionálních funkcí, vyšší transcendentní funkce. 7. Pojem Riemannova určitého integrálu 8. Vlastnosti Riemannnových určitých integrálů 9. Substituce v určitém integrálu 10. Geometrické aplikace určitého integrálu 11. Určení obsahu rovinné plochy 12. Určení objemu rotačního tělesa 13. Určení délky křivky 14. Určení povrchu rotační plochy 15. Funkce více proměnných – definice, definiční obor, graf 16. Parciální derivace funkce více proměnných 17. Totální diferenciál funkce více proměnných 18. Rovnice tečné roviny a normály k ploše 19. Extrémy funkce více proměnných 20. Obyčejné diferenciální rovnice. Typy řešení. 21. Diferenciální rovnice se separovanými proměnnými 22. Homogenní diferenciální rovnice 23. Exaktní diferenciální rovnice 24. Integrační faktor 25. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty 26. Cauchyho úloha 27. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant 28. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda neurčitých koeficientů Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz

Další požadavky na studenta

Prerekvizity

Kód předmětuZkratkaNázevPovinnost
714-0665 M I Matematika I Povinná

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1 Diferenciální počet funkcí více proměnných. Funkce více proměnných, její graf, parciální derivace prvního a vyšších řádů. 2 Totální diferenciál, tečná rovina a normála k ploše. 3 Extrémy funkce. 4 Integrální počet funkce jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrace elementárních funkcí. 5 Integrace substitucí - základní typy substitucí.Integrace per partes. 6 Integrace funkce racionální lomené. 7 Určitý integrál a metody jeho výpočtu. 8 Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. 9 Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné, partikulární a výjimečné řešení. Separovatelné rovnice. 10 Homogenní a exaktní rovnice. Lineární rovnice 1. řádu - metoda variace konstant. 11 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Lineárně nezávislá řešení. Wronskián. Fundamentální systém řešení. 12 Metoda neurčitých koeficientů. 13 Lagrangeova metoda variace konstant. 14 Užití lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku