714-0761/01 – Algebra a analytická geometrie (AAG)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2006/2007 | Rok zrušení | 2019/2020 |
| Určeno pro fakulty | FMT, USP, HGF | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení a kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět je prostřední součástí základního třísemestrálního kurzu matematiky v
bakalářském stupni. Cílem předmětu je vybudovat na pozadí lineárních prostorů konečné dimenze ucelený systém poznatků o algebraických rovnicích a jejich soustavách. Získané znalosti o maticích a determinantech se zhodnotí v souvislosti s navazujícími tématy, jako je vektorová algebra a analytická geometrie.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra
Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL Praha, 1989,
ISBN 04-0544-89
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení (10-30 bodů):
- aktivní účast ve výuce (20% neúčasti tolerováno)
- dva testy ... 10 + 10 b.
- semestrální práce ... 10 b.
Zkouška (0-70 b.):
- praktická (písemná část) ... 50 b.
- teoretická část ... 20 b.
Otázky ke zkoušce:
1. Lineární prostor aritmetických vektorů, báze a dimenze, souřadnice vektoru.
2. Matice a jejich vlastnosti. Hodnost matice.
3. Řešení soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, Frobeniova věta).
4. Determinanty - zavedení a výpočet.
5. Řešení soustav lin. rovnic pomocí determinantů (Cramerovy vzorce).
6. Operace s maticemi, vztah matic a deteminantů.
7. Inverzní matice, maticové rovnice.
8. Lineární zobrazení. Matice transformace, vlastní čísla a vlastní vektory.
9. Lineární a bilineární formy.
10. Kvadratické formy.
11. Skalární součin vektorů, norma vektorů. Ortogonalita.
12. Metoda nejmenších čtverců.
13. Operace s vektory v E3.
14. Přímky a roviny v E3.
15. Kuželosečky v E2.
16. Kvadriky v základní poloze v E3.
E-learning
Další požadavky na studenta
Absolvování dvou testů v průběhu semestru (0-10 b.).
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Základy kalkulu v komplexním oboru.
2. Polynomy a algebraické rovnice.
3. Lineární prostory a matice – 1. část: hodnost matice, řešení soustav lineárních rovnic.
4. Determinanty.
5. Maticová algebra.
6. Lineární prostory a matice – 2. část: lineární zobrazení a spektrální vlastnosti matic.
7. Lineární, bilineární a kvadratické formy.
8.-9. Prostory se skalárním součinem.
10. Vektorová algebra.
11. Analytická geometrie lineárních útvarů.
12. Klasifikace kuželoseček
13 .Kvadriky.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky