714-0761/01 – Algebra a analytická geometrie (AAG)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2006/2007Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSP, FMT, HGFUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
VLC20 doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 21+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení a kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět je prostřední součástí základního třísemestrálního kurzu matematiky v bakalářském stupni. Cílem předmětu je vybudovat na pozadí lineárních prostorů konečné dimenze ucelený systém poznatků o algebraických rovnicích a jejich soustavách. Získané znalosti o maticích a determinantech se zhodnotí v souvislosti s navazujícími tématy, jako je vektorová algebra a analytická geometrie.

Povinná literatura:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie (Matematika I),1997, ISBN 80-7078-479-2.

Doporučená literatura:

http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL Praha, 1989, ISBN 04-0544-89

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Cvičení (10-30 bodů): - aktivní účast ve výuce (20% neúčasti tolerováno) - dva testy ... 10 + 10 b. - semestrální práce ... 10 b. Zkouška (0-70 b.): - praktická (písemná část) ... 50 b. - teoretická část ... 20 b. Otázky ke zkoušce: 1. Lineární prostor aritmetických vektorů, báze a dimenze, souřadnice vektoru. 2. Matice a jejich vlastnosti. Hodnost matice. 3. Řešení soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, Frobeniova věta). 4. Determinanty - zavedení a výpočet. 5. Řešení soustav lin. rovnic pomocí determinantů (Cramerovy vzorce). 6. Operace s maticemi, vztah matic a deteminantů. 7. Inverzní matice, maticové rovnice. 8. Lineární zobrazení. Matice transformace, vlastní čísla a vlastní vektory. 9. Lineární a bilineární formy. 10. Kvadratické formy. 11. Skalární součin vektorů, norma vektorů. Ortogonalita. 12. Metoda nejmenších čtverců. 13. Operace s vektory v E3. 14. Přímky a roviny v E3. 15. Kuželosečky v E2. 16. Kvadriky v základní poloze v E3.

E-learning

Další požadavky na studenta

Absolvování dvou testů v průběhu semestru (0-10 b.).

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Základy kalkulu v komplexním oboru. 2. Polynomy a algebraické rovnice. 3. Lineární prostory a matice – 1. část: hodnost matice, řešení soustav lineárních rovnic. 4. Determinanty. 5. Maticová algebra. 6. Lineární prostory a matice – 2. část: lineární zobrazení a spektrální vlastnosti matic. 7. Lineární, bilineární a kvadratické formy. 8.-9. Prostory se skalárním součinem. 10. Vektorová algebra. 11. Analytická geometrie lineárních útvarů. 12. Klasifikace kuželoseček 13 .Kvadriky.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 1960/1961 letní semestr, platnost do: 2009/2010 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40 (40) 0
                Projekt Projekt 10  0
                Písemka Písemka 20  0
                Jiný typ úlohy Jiný typ úlohy 10  0
        Zkouška Zkouška 60 (60) 0
                Písemná zkouška Písemná zkouška 50  0
                Ústní zkouška Ústní zkouška 10  0
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B1701) Fyzika (1702R001) Aplikovaná fyzika P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2013/2014 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2012/2013 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2011/2012 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2010/2011 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2009/2010 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2008/2009 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2007/2008 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku