714-0761/02 – Algebra and analytical geometry (AAG)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 6 |
| Subject guarantor | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Subject version guarantor | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
| Study level | undergraduate or graduate | | |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2006/2007 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | USP | Intended for study types | Bachelor |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods.
Students should learn how to
analyze problems,
distinguish between important and unimportant,
suggest a method of solution and verify each step of an algorithm,
generalize achieved results,
analyze correctness of results with respect to given conditions,
apply these methods while solving technical problems.
Teaching methods
Lectures
Tutorials
Project work
Summary
The topic is the middle part of basic three-semester mathematical course in bachelor degree. s the main goal, there is to build compact system of basic knowledge in algebraic equations and its systems in the frame of finite-dimensional linear spaces. Obtained knowledge will be applied in connected themes as vector algebra and analytical geometry.
Compulsory literature:
Doležalová, J.: Mathematics I, VŠB-TUO, Ostrava, 2005
Harshbarger, Ronald; Reynolds, James: Calculus with Applications, D.C. Heath and Company, 1990
Recommended literature:
Leon, S. J.: Linear Algebra with Applications. MACMILLAN New York, 1980,
ISBN 0-02-369810
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Cvičení
(0 - 40 bodů):
aktivní účast ve výuce (toleruje se 20 % omluvené absence) ... 10 bodů
absolvování dvou testů ... 10 + 10 bodů
semestrální práce ... 10 bodů
Zkouška
(0 - 60 bodů):
- praktická písemná část ... 50 bodů
- teoretická ústní část ... 10 bodů
Otázky ke zkoušce:
1. Lineární prostor aritmetických vektorů, báze a dimenze, souřadnice vektoru.
2. Matice a jejich vlastnosti. Hodnost matice.
3. Řešení soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, Frobeniova věta).
4. Determinanty - zavedení a výpočet.
5. Řešení soustav lin. rovnic pomocí determinantů (Cramerovy vzorce).
6. Operace s maticemi, vztah matic a deteminantů.
7. Inverzní matice, maticové rovnice.
8. Lineární zobrazení. Matice transformace, vlastní čísla a vlastní vektory.
9. Lineární a bilineární formy.
10. Kvadratické formy.
11. Skalární součin vektorů, norma vektorů. Ortogonalita.
12. Metoda nejmenších čtverců.
13. Operace s vektory v E3.
14. Přímky a roviny v E3.
15. Kuželosečky v E2.
16. Kvadriky v základní poloze v E3.
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Základy kalkulu v komplexním oboru.
Polynomy a algebraické rovnice.
Lineární prostory a matice – 1. část: hodnost matice, řešení soustav lineárních
rovnic.
Determinanty a algebra matic.
Lineární prostory a matice – 2. část: lineární zobrazení a spektrální
vlastnosti matic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy.
Prostory se skalárním součinem. Vektorová algebra.
Analytická geometrie lineárních útvarů.
Kvadriky.
Conditions for subject completion
Conditions for completion are defined only for particular subject version and form of study
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.