714-0761/03 – Algebra a analytická geometrie (AAG)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 6 |
Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | angličtina |
Rok zavedení | 2014/2015 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | HGF, USP, FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení.
Studenti by se měli naučit
analyzovat problém,
odlišovat podstatné od nepodstatného,
navrhnout postup řešení a kontrolovat jednotlivé kroky řešení,
zobecňovat vytvořené závěry,
vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám,
aplikovat úlohy na řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Předmět je prostřední součástí základního třísemestrálního kurzu matematiky v
bakalářském stupni. Cílem předmětu je vybudovat na pozadí lineárních prostorů konečné dimenze ucelený systém poznatků o algebraických rovnicích a jejich soustavách. Získané znalosti o maticích a determinantech se zhodnotí v souvislosti s navazujícími tématy, jako je vektorová algebra a analytická geometrie.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra
Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL Praha, 1989,
ISBN 04-0544-89
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Cvičení (10-30 bodů):
- aktivní účast ve výuce (20% neúčasti tolerováno)
- dva testy ... 10 + 10 b.
- semestrální práce ... 10 b.
Zkouška (0-70 b.):
- praktická (písemná část) ... 50 b.
- teoretická část ... 20 b.
Otázky ke zkoušce:
1. Lineární prostor aritmetických vektorů, báze a dimenze, souřadnice vektoru.
2. Matice a jejich vlastnosti. Hodnost matice.
3. Řešení soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, Frobeniova věta).
4. Determinanty - zavedení a výpočet.
5. Řešení soustav lin. rovnic pomocí determinantů (Cramerovy vzorce).
6. Operace s maticemi, vztah matic a deteminantů.
7. Inverzní matice, maticové rovnice.
8. Lineární zobrazení. Matice transformace, vlastní čísla a vlastní vektory.
9. Lineární a bilineární formy.
10. Kvadratické formy.
11. Skalární součin vektorů, norma vektorů. Ortogonalita.
12. Metoda nejmenších čtverců.
13. Operace s vektory v E3.
14. Přímky a roviny v E3.
15. Kuželosečky v E2.
16. Kvadriky v základní poloze v E3.
E-learning
Další požadavky na studenta
Absolvování dvou testů v průběhu semestru (0-10 b.).
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Základy kalkulu v komplexním oboru.
2. Polynomy a algebraické rovnice.
3. Lineární prostory a matice – 1. část: hodnost matice, řešení soustav lineárních rovnic.
4. Determinanty.
5. Maticová algebra.
6. Lineární prostory a matice – 2. část: lineární zobrazení a spektrální vlastnosti matic.
7. Lineární, bilineární a kvadratické formy.
8.-9. Prostory se skalárním součinem.
10. Vektorová algebra.
11. Analytická geometrie lineárních útvarů.
12. Klasifikace kuželoseček
13 .Kvadriky.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.