714-0761/03 – Algebra a analytická geometrie (AAG)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrletní
Jazyk výukyangličtina
Rok zavedení2014/2015Rok zrušení2019/2020
Určeno pro fakultyHGF, USP, FMTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VLC20 doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+3
kombinovaná Zápočet a zkouška 21+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, navrhnout postup řešení a kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Předmět je prostřední součástí základního třísemestrálního kurzu matematiky v bakalářském stupni. Cílem předmětu je vybudovat na pozadí lineárních prostorů konečné dimenze ucelený systém poznatků o algebraických rovnicích a jejich soustavách. Získané znalosti o maticích a determinantech se zhodnotí v souvislosti s navazujícími tématy, jako je vektorová algebra a analytická geometrie.

Povinná literatura:

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/m1.pdf Burda, P., Havelek, R., Hradecká, R.: Algebra a analytická geometrie (Matematika I),1997, ISBN 80-7078-479-2.

Doporučená literatura:

http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra Škrášek, J., Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I. SNTL Praha, 1989, ISBN 04-0544-89

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Cvičení (10-30 bodů): - aktivní účast ve výuce (20% neúčasti tolerováno) - dva testy ... 10 + 10 b. - semestrální práce ... 10 b. Zkouška (0-70 b.): - praktická (písemná část) ... 50 b. - teoretická část ... 20 b. Otázky ke zkoušce: 1. Lineární prostor aritmetických vektorů, báze a dimenze, souřadnice vektoru. 2. Matice a jejich vlastnosti. Hodnost matice. 3. Řešení soustav lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda, Frobeniova věta). 4. Determinanty - zavedení a výpočet. 5. Řešení soustav lin. rovnic pomocí determinantů (Cramerovy vzorce). 6. Operace s maticemi, vztah matic a deteminantů. 7. Inverzní matice, maticové rovnice. 8. Lineární zobrazení. Matice transformace, vlastní čísla a vlastní vektory. 9. Lineární a bilineární formy. 10. Kvadratické formy. 11. Skalární součin vektorů, norma vektorů. Ortogonalita. 12. Metoda nejmenších čtverců. 13. Operace s vektory v E3. 14. Přímky a roviny v E3. 15. Kuželosečky v E2. 16. Kvadriky v základní poloze v E3.

E-learning

Další požadavky na studenta

Absolvování dvou testů v průběhu semestru (0-10 b.).

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Základy kalkulu v komplexním oboru. 2. Polynomy a algebraické rovnice. 3. Lineární prostory a matice – 1. část: hodnost matice, řešení soustav lineárních rovnic. 4. Determinanty. 5. Maticová algebra. 6. Lineární prostory a matice – 2. část: lineární zobrazení a spektrální vlastnosti matic. 7. Lineární, bilineární a kvadratické formy. 8.-9. Prostory se skalárním součinem. 10. Vektorová algebra. 11. Analytická geometrie lineárních útvarů. 12. Klasifikace kuželoseček 13 .Kvadriky.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P angličtina Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.