714-0762/01 – Diferenciální rovnice (DR)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | 2018/2019 |
| Určeno pro fakulty | FS, USP | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět nabízí ucelený pohled na matematické metody a prostředky potřebné k řešení praktických úloh popsaných diferenciálními rovnicemi. Aplikace jsou věnovány řešení reálných problémů inženýrské praxe s ohledem na převládající odborné zaměření studentů. Cíle směřují k získání zejména následujících znalostí:
- orientace v typologii obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic;
- zvládnutí základních analytických metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic;
- použití vybraných numerických metod k řešení obyčejných DR;
- vytvoření adekvátního matematického modelu pro reálný problém.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je součástí základního kurzu matematiky v bakalářském stupni studia.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Další studijní materiály
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
absolvování dvou testů (2 x 10 bodů)
vypracování semestrálního projektu (10 bodů)
E-learning
Další požadavky na studenta
povinná cvičení, maximální omluvená neúčast 20 %
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Úvod: základní pojmy, druhy řešení DR, Cauchyho úloha, existence a jednoznačnost řešení.
2. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu: separace proměnných; lineární a Bernoulliho rovnice; směrové pole a ortogonální trajektorie; některé speciální typy DR 1. řádu.
3. Jednoduché numerické metody – Picardovy aproximace, Eulerova metoda.
4. Aplikační úlohy: pohybové rovnice, evoluční a logistické modely.
5. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů I: vlastnosti a struktura řešení homogenní rovnice;
rovnice s konstantními koeficienty.
6. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů II: úplná LDR s konstantními koeficienty; rovnice se speciální pravou stranou; vybrané aplikace – harmonický kmitavý pohyb, oscilace v elektrických obvodech.
7. Soustavy diferenciálních rovnic: lineární soustavy, homogenní soustavy s konstantními koeficienty.
8. Nehomogenní lineární soustavy: struktura řešení, analytické metody řešení.
9. Fázový obraz řešení homogenní soustavy 2. řádu, základy teorie stability.
10. Úvod do problematiky parciálních diferenciálních rovnic: základní pojmy, metoda charakteristik pro rovnice 1. řádu.
11. Rovnice 2. řádu: typologie, významné rovnice matematické fyziky.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky