714-0762/01 – Diferenciální rovnice (DR)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení2018/2019
Určeno pro fakultyUSP, FSUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
VLC20 doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět nabízí ucelený pohled na matematické metody a prostředky potřebné k řešení praktických úloh popsaných diferenciálními rovnicemi. Aplikace jsou věnovány řešení reálných problémů inženýrské praxe s ohledem na převládající odborné zaměření studentů. Cíle směřují k získání zejména následujících znalostí: - orientace v typologii obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic; - zvládnutí základních analytických metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic; - použití vybraných numerických metod k řešení obyčejných DR; - vytvoření adekvátního matematického modelu pro reálný problém.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět je součástí základního kurzu matematiky v bakalářském stupni studia.

Povinná literatura:

VLČEK, J., VRBICKÝ, J. Diferenciální rovnice (Matematika IV), VŠB-TU Ostrava, 1997, 134 stran, ISBN 80-7078-438-5 http://mdg.vsb.cz/M/index.php?e=0,83 (studijní materiály Katedry matematiky a deskr. geometrie) VLČEK, J., Matematické modelování - http://homen.vsb.cz/~vlc20

Doporučená literatura:

REKTORYS, K. et al. Přehled užité matematiky I, II, Prometheus, Praha, 2009 (7. vyd.), 720 stran, ISBN 978-80-7196-180-2 DRÁBEK, P., HOLUBOVÁ, G. Parciální diferenciální rovnice., Západočeská univerzita, Fakulta aplikovaných věd, Plzeň, 2001, 177 stran, ISBN: 80-7082-766-1

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

absolvování dvou testů (2 x 10 bodů) vypracování semestrálního projektu (10 bodů)

E-learning

Další požadavky na studenta

povinná cvičení, maximální omluvená neúčast 20 %

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Úvod: základní pojmy, druhy řešení DR, Cauchyho úloha, existence a jednoznačnost řešení. 2. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu: separace proměnných; lineární a Bernoulliho rovnice; směrové pole a ortogonální trajektorie; některé speciální typy DR 1. řádu. 3. Jednoduché numerické metody – Picardovy aproximace, Eulerova metoda. 4. Aplikační úlohy: pohybové rovnice, evoluční a logistické modely. 5. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů I: vlastnosti a struktura řešení homogenní rovnice; rovnice s konstantními koeficienty. 6. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů II: úplná LDR s konstantními koeficienty; rovnice se speciální pravou stranou; vybrané aplikace – harmonický kmitavý pohyb, oscilace v elektrických obvodech. 7. Soustavy diferenciálních rovnic: lineární soustavy, homogenní soustavy s konstantními koeficienty. 8. Nehomogenní lineární soustavy: struktura řešení, analytické metody řešení. 9. Fázový obraz řešení homogenní soustavy 2. řádu, základy teorie stability. 10. Úvod do problematiky parciálních diferenciálních rovnic: základní pojmy, metoda charakteristik pro rovnice 1. řádu. 11. Rovnice 2. řádu: typologie, významné rovnice matematické fyziky.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku