714-0763/01 – Matematická analýza III (MA III)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | letní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | 2018/2019 |
| Určeno pro fakulty | FS, USP | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Předmět nabízí základní poznatky z vektorové analýzy s přesahem do matematické fyziky a problematiky parciálních diferenciálních rovnic. Cíle jsou orientovány k následujícím znalostem:
- osvojení klíčových znalostí z matematické analýzy vektorových funkcí;
- použití diferenciálních operátorů v aplikačních úlohách;
- zvládnutí základních postupů při výpočtu křivkových a plošných integrálů;
- získání přehledu o hlavních aspektech teorie pole s vazbou na řešení parciálních diferenciálních rovnic
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Anotace
Předmět je součástí základního kurzu matematiky v bakalářském stupni studia.
Povinná literatura:
[1] BOUCHALA, J. Matematická analýza 3. Ostrava: VŠB – Technická univerzita Ostrava, 2001. studijní text.
[2] BOUCHALA, J., VLACH, O. Křivkový a plošný integrál. Ostrava: VŠB – Technická univerzita Ostrava, 2012. http://mi21.vsb.cz/modul/krivkovy-plosny-integral .
[3] http://mdg.vsb.cz/M/index.php?e=0,83 (studijní materiály Katedry matematiky a deskr. geometrie)
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
absolvování dvou testů (2 x 10 bodů)
E-learning
Další požadavky na studenta
povinná cvičení, maximální omluvená neúčast 20 %
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Skalární a vektorové pole: skalární funkce více proměnných, ekviskalární hladiny; vektorové funkce jedné proměnné, křivky; vektorové funkce více proměnných, vektorové linie.
2. Diferenciální operátory: zavedení a základní vlastnosti.
3. Lokální charakteristiky vektorových polí: směrová derivace a gradient, vírovost, zřídlovost.
4. Křivkové integrály: křivkové integrály I. druhu, geometrické aplikace; křivkové integrály II. druhu, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě.
5. Plošné integrály: plochy v R3; plošné integrály I. druhu; plošné integrály II. druhu.
6. Globální charakteristiky vektorových polí: tok pole plochou a Gaussova-Ostrogradského věta; cirkulace po křivce a Stokesova věta; harmonické pole.
7. Základy teorie potenciálu: objemový potenciál, potenciál jednoduché vrstvy a dvojvrstvy.
8. Integrální reprezentace řešení některých PDR 2. řádu: Greenova funkce pro Laplaceův a Helmholtzův operátor.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.