714-0763/01 – Matematická analýza III (MA III)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.Garant verze předmětudoc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení2018/2019
Určeno pro fakultyFS, USPUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
VLC20 doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Předmět nabízí základní poznatky z vektorové analýzy s přesahem do matematické fyziky a problematiky parciálních diferenciálních rovnic. Cíle jsou orientovány k následujícím znalostem: - osvojení klíčových znalostí z matematické analýzy vektorových funkcí; - použití diferenciálních operátorů v aplikačních úlohách; - zvládnutí základních postupů při výpočtu křivkových a plošných integrálů; - získání přehledu o hlavních aspektech teorie pole s vazbou na řešení parciálních diferenciálních rovnic

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)

Anotace

Předmět je součástí základního kurzu matematiky v bakalářském stupni studia.

Povinná literatura:

[1] BOUCHALA, J. Matematická analýza 3. Ostrava: VŠB – Technická univerzita Ostrava, 2001. studijní text. [2] BOUCHALA, J., VLACH, O. Křivkový a plošný integrál. Ostrava: VŠB – Technická univerzita Ostrava, 2012. http://mi21.vsb.cz/modul/krivkovy-plosny-integral . [3] http://mdg.vsb.cz/M/index.php?e=0,83 (studijní materiály Katedry matematiky a deskr. geometrie)

Doporučená literatura:

[1] REKTORYS, K. et al. Přehled užité matematiky I, II. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2009. ISBN 978-80-7196-180-2. [2] BRABEC, J., HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. [3] BUDÍNSKÝ, B., CHARVÁT, J. Matematika II, Praha: SNTL, 1990.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

absolvování dvou testů (2 x 10 bodů)

E-learning

Další požadavky na studenta

povinná cvičení, maximální omluvená neúčast 20 %

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Skalární a vektorové pole: skalární funkce více proměnných, ekviskalární hladiny; vektorové funkce jedné proměnné, křivky; vektorové funkce více proměnných, vektorové linie. 2. Diferenciální operátory: zavedení a základní vlastnosti. 3. Lokální charakteristiky vektorových polí: směrová derivace a gradient, vírovost, zřídlovost. 4. Křivkové integrály: křivkové integrály I. druhu, geometrické aplikace; křivkové integrály II. druhu, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě. 5. Plošné integrály: plochy v R3; plošné integrály I. druhu; plošné integrály II. druhu. 6. Globální charakteristiky vektorových polí: tok pole plochou a Gaussova-Ostrogradského věta; cirkulace po křivce a Stokesova věta; harmonické pole. 7. Základy teorie potenciálu: objemový potenciál, potenciál jednoduché vrstvy a dvojvrstvy. 8. Integrální reprezentace řešení některých PDR 2. řádu: Greenova funkce pro Laplaceův a Helmholtzův operátor.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 30  15
        Zkouška Zkouška 70  21
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku