714-0781/02 – Numerické metody a statistika (NMS)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrletní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2013/2014Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 7+7

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickým řešením matematických úloh a se základními metodami statistické analýzy dat. Hlavní důraz je kladen na vysvětlení podstaty jednotlivých metod, což by mělo umožnit rozhodnout o jejich použitelnosti při řešení konkrétních úloh, s nimiž se mohou setkat posluchači v jiných předmětech studia a v praxi. Důležitou součástí výkladu je algoritmická implementace metod a využití existujících programů určených pro numerické výpočty a statistickou analýzu dat. Absolvent tohoto předmětu by měl dokázat: • rozeznat úlohy, které lze řešit numerickými postupy, a umět vybrat vhodnou numerickou metodu řešení; • posoudit, zda vypočítané řešení je dostatečně přesné, případně určit příčiny, které neumožňují dosáhnout dané přesnosti; • volit a využít vhodné statistické metody pro analýzu dat; • navrhnout algoritmický postup řešení úlohy a vybrat vhodný programovací prostředek.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

V rámci přednášek a cvičení budou probrány základní numerické metody matematické analýzy a lineární algebry a některé statistické metody. Z oblasti metod matematické analýzy se jedná zejména o řešení nelineárních rovnic a jejich soustav, interpolaci a aproximaci dat, numerický výpočet integrálu, numerické derivování a řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Mezi probírané metody lineární algebry patří přímé a iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, efektivní výpočty inverzních matic a determinantů a některé metody pro výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů. Pozornost je věnována také posouzení vlivu chyb, které mohou podstatně ovlivnit výsledky numerických výpočtů. Z oblasti statistiky bude ukázáno zpracování statistického souboru s jedním a více argumenty, odhady parametrů a testování hypotéz.

Povinná literatura:

1. Kučera, R.: Numerické metody, Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/) 2. Otipka, P., Šmajstrla, V.: Pravděpodobnost a statistika. Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2007. (na http://mdg.vsb.cz/M/) 3. Qaurteroni, A., Sacco, R., Saleri, F.: Numerical Mathematics. Springer, 2007.

Doporučená literatura:

1. Kubíček, M., Dubcová, M., Janovská, D.: Numerické metody a algoritmy. 2. vyd., VŠCHT Praha 2005. 2. Dalík, J.: Matematika. Numerické metody. Skriptum VUT, Brno 1992. 3. Vitásek, E.: Numerické metody. SNTL, Praha 1987.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky. Cvičení: podmínky pro udělení zápočtu - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - absolvování 3 písemných testů (0-15 b.), - odevzdání 2 programů (5 b.) Za splnění podmínek získá student 5 b. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5-20 b. Zkouška: - písemná část zkoušky bude hodnocena 0-60 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b., - ústní část zkoušky bude hodnocena 0-20 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.

E-learning

Další požadavky na studenta

Nejsou další požadavky na studenta.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Obsah předmětu, problematika chyb, podmíněnost a stabilita výpočtů. 2. Řešení nelineárních rovnic, separace kořenů, nejjednodušší metody. 3. Newtonova metoda a metoda prosté iterace. 4. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminace a LU-rozklad. 5. Vlastní čísla a vlastní vektory, jejich numerický výpočet. 6. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 7. Interpolace pomocí polynomů. 8. Interpolace pomocí splajnů. Aproximace metodou nejmenších čtverců. 9. Numerické derivování a integrování, základní vzorce. 10. Extrapolace při výpočtu integrálu. Gaussovy integrační vzorce. 11. Jednokrokové metody pro řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. 12. Vícekrokové metody. 13. Statistický souboru s jedním a více argumenty, určení empirických charakteristik. 14. Odhady parametrů a testování hypotéz.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2013/2014 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                Písemka Písemka 60  25
                Ústní zkouška Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2019/2020 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2018/2019 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3942) Nanotechnologie (3942R001) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2014/2015 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2013/2014 (B3942) Nanotechnologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku