714-0782/01 – Numerické metody (NM)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity4
Garant předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.Garant verze předmětuprof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník2Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2015/2016Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KUC14 prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Student bude po absolvování předmětu schopen: rozpoznat úlohy, které je vhodné řešit numerickými postupy; vybrat vhodnou numerickou metodu; rozhodnout o správnosti numericky vypočítaného řešení a jeho ovlivnění chybou zaokrouhlovací, diskretizační, případně chybou jiného typu; rozpoznat numericky stabilní a nestabilní výpočet a charakterizovat ho pomocí čísla podmíněnosti; analyzovat numerické algoritmy z hlediska výpočetní složitosti a paměťových nároků; používat syntaxi programu Matlab a standardní funkce z knihoven Matlabu; navrhnout algoritmickou správnou implementaci základních numerických metod, zapsat ji v jazyce Matlab, odladit a otestovat.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

V předmětu jsou posluchači seznámeni se základními numerickými metodami matematické analýzy a lineární algebry.

Povinná literatura:

[1] KUČERA, R. Numerické metody. Ostrava: VŠB–Technická univerzita Ostrava, 2007. ISBN 80-248-1198-7. [2] VONDRÁK, V., POSPÍŠIL, L. Numerické metody I. 1. vyd. Ostrava: VŠB–Technická univerzita Ostrava, 2011. ISBN 80-248-2449-9. [3] QUARTERONI, S., SACCO, R., SALERI, F. Numerical Mathematics. 2. vyd. New York: Springer, 2007. ISBN 978-3-540-49809-4.

Doporučená literatura:

[1] MÍKA, S., BRANDNER, M. Numerické metody I. 1. vyd. Plzeň: Západočeská univerzita, 2000. ISBN 80-7082-619-3. [2] SÜLI, E., MAYERS, D., F. An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge: University Press, 2003. ISBN 978-0521007948.

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky. Cvičení: podmínky pro udělení zápočtu - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - absolvování 3 písemných testů (0-15 b.), - odevzdání 2 programů (5 b.) Za splnění podmínek získá student 5 b. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5-20 b. Zkouška: - písemná část zkoušky bude hodnocena 0-60 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b., - ústní část zkoušky bude hodnocena 0-20 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.

E-learning

Další požadavky na studenta

Nejsou další požadavky na studenta.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Přehled problémů numerické matematiky: spojitá a diskrétní úloha, diskretizace a řád diskretizace; problematika chyb, chyba zaokrouhlení, počítačové epsilon; stabilita numerických výpočtů. 2. Aproximace a interpolace funkcí: interpolace pomocí polynomů, interpolační chyba; aproximace metodou nejmenších čtverců; stejnoměrná aproximace, Bernsteinovy polynomy, spline-funkce; modelování křivek a ploch, Beziérovy křivky. 3. Metody výpočtů kořenů funkcí: základní iterační metody pro výpočet kořenů; metoda prosté iterace, věta o pevném bodě; základní věta algebry, metody separace a výpočtů kořenů polynomů; Newtonova metoda pro soustavy nelineárních rovnic. 4. Numerické výpočty derivací a integrálů: numerické derivování, Richardsonova extrapolace; numerické integrování, odhad chyby, velikost kroku; Rombergova metoda; Gaussovy integrační vzorce. 5. Numerické metody lineární algebry: řešení lineárních soustav pomocí variant LU-rozkladu, výpočet inverze; výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic, spektrální rozklad; singulární rozklad, ortogonální rozklad, pseudoinverze. 6. Iterační metody řešení lineárních algebraických soustav: lineární metody, Jacobiova, Gauss-Seidelova, relaxační; nelineární metody, metoda největšího spádu, metoda konjugovaných gradientů, předpodmínění.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2015/2016 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zkouška Zkouška 100  51
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2017/2018 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2016/2017 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán
2015/2016 (B3968) Aplikované vědy a technologie (3901R076) Aplikované vědy a technologie P čeština Ostrava 2 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku