714-0782/01 – Numerické metody (NM)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 4 |
| Garant předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
| Ročník | 2 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2015/2016 | Rok zrušení | 2019/2020 |
| Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Student bude po absolvování předmětu schopen: rozpoznat úlohy, které je vhodné řešit numerickými postupy; vybrat vhodnou numerickou metodu; rozhodnout o správnosti numericky vypočítaného řešení a jeho ovlivnění chybou zaokrouhlovací, diskretizační, případně chybou jiného typu; rozpoznat numericky stabilní a nestabilní výpočet a charakterizovat ho pomocí čísla podmíněnosti; analyzovat numerické algoritmy z hlediska výpočetní složitosti a paměťových nároků; používat syntaxi programu Matlab a standardní funkce z knihoven Matlabu; navrhnout algoritmickou správnou implementaci základních numerických metod, zapsat ji v jazyce Matlab, odladit a otestovat.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
V předmětu jsou posluchači seznámeni se základními numerickými metodami matematické analýzy a lineární algebry.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky.
Cvičení: podmínky pro udělení zápočtu
- účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit,
- absolvování 3 písemných testů (0-15 b.),
- odevzdání 2 programů (5 b.)
Za splnění podmínek získá student 5 b.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5-20 b.
Zkouška:
- písemná část zkoušky bude hodnocena 0-60 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b.,
- ústní část zkoušky bude hodnocena 0-20 b., za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b.
E-learning
Další požadavky na studenta
Nejsou další požadavky na studenta.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Přehled problémů numerické matematiky: spojitá a diskrétní úloha, diskretizace a řád diskretizace; problematika chyb, chyba zaokrouhlení, počítačové epsilon; stabilita numerických výpočtů.
2. Aproximace a interpolace funkcí: interpolace pomocí polynomů, interpolační chyba; aproximace metodou nejmenších čtverců; stejnoměrná aproximace, Bernsteinovy polynomy, spline-funkce; modelování křivek a ploch, Beziérovy křivky.
3. Metody výpočtů kořenů funkcí: základní iterační metody pro výpočet kořenů; metoda prosté iterace, věta o pevném bodě; základní věta algebry, metody separace a výpočtů kořenů polynomů; Newtonova metoda pro soustavy nelineárních rovnic.
4. Numerické výpočty derivací a integrálů: numerické derivování, Richardsonova extrapolace; numerické integrování, odhad chyby, velikost kroku; Rombergova metoda; Gaussovy integrační vzorce.
5. Numerické metody lineární algebry: řešení lineárních soustav pomocí variant LU-rozkladu, výpočet inverze; výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic, spektrální rozklad; singulární rozklad, ortogonální rozklad, pseudoinverze.
6. Iterační metody řešení lineárních algebraických soustav: lineární metody, Jacobiova, Gauss-Seidelova, relaxační; nelineární metody, metoda největšího spádu, metoda konjugovaných gradientů, předpodmínění.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky