# 714-0868/01 – Mathematics 3 (Math 3)

 Garantující katedra Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Kredity 5 Garant předmětu Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D. Garant verze předmětu Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D. Úroveň studia pregraduální nebo graduální Jazyk výuky angličtina Rok zavedení 2010/2011 Rok zrušení 2019/2020 Určeno pro fakulty FMT, USP, FBI, FS, FAST, HGF, FEI Určeno pro typy studia bakalářské, magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
ZID76 Mgr. Arnošt Žídek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

### Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Goals and competence Mathematics is essential part of education on technical universities. It should be considered rather the method in the study of technical courses than a goal. Thus the goal of mathematics is train logical reasoning than mere list of mathematical notions, algorithms and methods. Students should learn how to analyse problems, distinguish between important and unimportant, suggest a method of solution, verify each step of a method, generalize achieved results, analyse correctness of achieved results with respect to given conditions, apply these methods while solving technical problems, understand that mathematical methods and theoretical advancements outreach the field mathematics. It is necessary to complete Mathematics 1 and Mathematics 2 courses or their equivalents.

### Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Ostatní aktivity

### Anotace

Mathematics 3 is connected with Mathematics 1,2. We have to stress that student can enrol in this course only if he passed the course Mathematics 1 and 2 or an equivalent course. - Integral calculus of functions of more than one variable - Double and volume integral. Fubini's Theorem: integrating over regular regions. - Transformation of variables, polar, cylindrical and spherical coordinates. - Practical applications of double and volume integral. - Curves and their orientation, line integral of a scalar function and its geometrical applications. - Line integral of a vector function and its physical applications. - Path independence, Green's theorem.

### Povinná literatura:

http://mdg.vsb.cz/wiki/public/Double_Integral.pdf

### Doporučená literatura:

Neustupa J., Kračmar S.: Mathematics II. ČVUT, Praha 1998. http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaIII/Matematika3_obsah.pdf (in czech language)

### Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Passing the course, requirements Course-credit -participation on tutorials is obligatory, 20% of absence can be apologized, -elaborate programs, -pass the written tests, Point classification: 5-20 points. Exam Practical part of an exam is classified by 0 - 60 points. Practical part is successful if student obtains at least 25 points. Theoretical part of the exam is classified by 0 - 20 points. Theoretical part is successful if student obtains at least 5 points. Point quantification in the interval 100 - 91 90 - 81 80 - 71 70 - 61 60 - 51 50 - 0 ECTS grade A B C D E F Point quantification in the interval 100 - 86 85 - 66 65 - 51 50 - 0 National grading scheme excellent very good satisfactory failed List of theoretical questions 1. Definition of the double integral over rectangular region. 2. Dirichlet's Theorem for calculation of the double integral over rectangular region. 3. Elementary region relative to the x-axis. 4. Elementary region relative to the y-axis. 5. Fubini's Theorem for calculation of the double integral over regular region. 6. Transformation of the double integral to the polar coordinates. 7. Regular mapping and its Jacobian. Derive Jacobian for the transformation to the polar coordinates. 8. Transformation to generalized polar coordinates. 9. Calculation of the volume of perpendicular cylinder over the region (using double integral). 10. Calculation of the size of a regular plane area (using double integral). 11. Calculation of the size of an area over the region (using double integral). 12. Calculation of coordinates of center of mass (using double integral). 13. Calculation of moments of inertia about the x- (y-) axis. (using double integral). 14. Definition of the volume integral on a rectangular region. 15. Dirichlet's Theorem for calculation of the volume integral on a rectangular region. 16. Elementary region relative to the xy-plane. 17. Elementary region relative to the xz-plane. 18. Elementary region relative to the yz-plane. 19. Fubini's Theorem for calculation of the volume integral on a regular region. 20. Calculation of the volume integral by transformation to the cylindrical coordinates. 21. Calculation of the volume integral by transformation to the spherical coordinates. 22. Derive Jacobian for the transformation to the cylindrical coordinates. 23. Derive Jacobian for the transformation to the spherical coordinates. 24. Calculation of the volume of regular 3-D region (using volume integral). 25. Calculation of static moments of 3-D region with about the coordinate planes (using volume integral). 26. Calculation of moments of inertia of 3-D region about the coordinate axis (using volume integral). 27. Calculation of the center of mass of 3-D region (using volume integral). 28. Equation of the curve in R^3. Positive and negative orientation of a closed curve. 29. Line integral of a scalar function and its calculation. 30. Geometrical meaning of a line integral of a scalar function. 31. Line integral of a vector function and its calculation. 32. Physical meaning of a line integral of a vector function. 33. Green's Theorem. 34. Calculation of the size of an area using line integral.

### E-learning

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaIII/Matematika3_obsah.pdf (in czech language) http://mdg.vsb.cz

### Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

### Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

### Osnova předmětu

Course description (weekly lessons): 1. Double integral over rectangular region. 2. Double integral over regular region. Fubini's Theorem. 3. Transformation of variables. Mapping and its Jacobian. Polar coordinates. 4. Practical applications of double integral. 5. Volume integral over rectangular region. 6. Volume integral over regular region. 7. Transformation to the cylindrical coordinates. 8. Transformation to the spherical coordinates. 9. Practical applications of volume integral. 10. Curves in R^3. Their equations and orientation of closed curves. 11. Line integral of a scalar function. 12. Line integral of a vector function. 13. Path independence. Green's Theorem. 14. Practical applications of line integrals of both kinds.

### Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

### Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.ZaměřeníFormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti

### Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku
ECTS - MechEng - Bachelor Studies 2019/2020 prezenční angličtina povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
ECTS - MechEng - Bachelor Studies 2018/2019 prezenční angličtina povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
FBI_ECTS 2018/2019 prezenční čeština volitelný odborný 010 - Děkanát FBI stu. blok
FMMI 2018/2019 prezenční angličtina povinný 601 - Studijní oddělení stu. blok
ECTS FCE Bc-Mgr 2018/2019 prezenční angličtina povinně volitelný 200 - Děkanát FAST stu. blok
ECTS - MechEng - Bachelor Studies 2017/2018 prezenční angličtina povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
FBI_ECTS 2017/2018 prezenční angličtina volitelný odborný 010 - Děkanát FBI stu. blok
USP 2017/2018 prezenční angličtina volitelný odborný USP - Univerzitní studijní programy stu. blok
FBI_ECTS 2017/2018 prezenční čeština volitelný odborný 010 - Děkanát FBI stu. blok
ECTS FCE Bc-Mgr 2017/2018 prezenční angličtina povinně volitelný 200 - Děkanát FAST stu. blok
FMMI 2017/2018 prezenční angličtina povinný 601 - Studijní oddělení stu. blok
ECTS HGF-VSB 2017/2018 prezenční angličtina volitelný odborný 501 - Studijní oddělení HGF stu. blok
ECTS - MechEng - Bachelor Studies 2016/2017 prezenční angličtina povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
FMMI 2016/2017 prezenční angličtina povinný 601 - Studijní oddělení stu. blok
ECTS FCE Bc-Mgr 2016/2017 prezenční angličtina povinně volitelný 200 - Děkanát FAST stu. blok
FBI_ECTS 2016/2017 prezenční čeština volitelný odborný 010 - Děkanát FBI stu. blok
USP 2016/2017 prezenční angličtina volitelný odborný USP - Univerzitní studijní programy stu. blok
ECTS HGF-VSB 2016/2017 prezenční angličtina volitelný odborný 501 - Studijní oddělení HGF stu. blok
USP 2015/2016 prezenční angličtina volitelný odborný USP - Univerzitní studijní programy stu. blok
V - ECTS - VSB 2015/2016 prezenční angličtina volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
FMMI 2015/2016 prezenční angličtina povinný 601 - Studijní oddělení stu. blok
ECTS - MechEng - Bachelor Studies 2015/2016 prezenční angličtina povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
FBI_ECTS 2015/2016 prezenční čeština volitelný odborný 010 - Děkanát FBI stu. blok
ECTS HGF - VSB 2015/2016 prezenční čeština volitelný odborný 501 - Studijní oddělení HGF stu. blok
V - ECTS - VSB 2014/2015 prezenční čeština volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
FBI_ECTS 2014/2015 prezenční čeština volitelný odborný 010 - Děkanát FBI stu. blok
FMMI_N 2014/2015 prezenční čeština povinný 601 - Studijní oddělení stu. blok
USP 2014/2015 prezenční čeština volitelný odborný USP - Univerzitní studijní programy stu. blok
V - ECTS HGF - Bc. 2014/2015 prezenční čeština volitelný odborný 501 - Studijní oddělení HGF stu. blok
ECTS - MechEng 2014/2015 prezenční čeština povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
V - ECTS - VSB 2013/2014 prezenční čeština volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok
V - ECTS HGF - Bc. 2013/2014 prezenční čeština volitelný odborný 501 - Studijní oddělení HGF stu. blok
USP 2013/2014 prezenční čeština volitelný odborný USP - Univerzitní studijní programy stu. blok
FMMI 2013/2014 prezenční čeština povinný 601 - Studijní oddělení stu. blok
ECTS - MechEng 2013/2014 prezenční čeština povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
ECTS - MechEng 2012/2013 prezenční čeština povinně volitelný 301 - Studijní oddělení a International Office stu. blok
V - ECTS HGF - Bc. 2012/2013 prezenční čeština volitelný odborný 501 - Studijní oddělení HGF stu. blok
FMMI 2012/2013 prezenční čeština povinný 601 - Studijní oddělení stu. blok
USP 2012/2013 prezenční čeština volitelný odborný USP - Univerzitní studijní programy stu. blok
V - ECTS - VSB 2012/2013 prezenční čeština volitelný odborný 401 - Studijní oddělení FEI stu. blok

### Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.