714-0924/02 – Vektorová a tenzorová analýza (VeTeA)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 3 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
| Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | povinně volitelný |
| Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2007/2008 | Rok zrušení | 2009/2010 |
| Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studenti se naučí používat tenzorový počet, s jehož pomocí by měli analyzovat problém,
zvolit a správně použít vhodný algoritmus,
aplikovat poznatky při řešení technických problémů.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Hlavní náplní jsou základy tenzorové algebry a analýzy v kartézských a
ortogonálních křivočarých systémech. Vlastnosti tenzorových polí jsou studovány
prostřednictvím lokálních a globálních charakteristik. Aplikace jsou
ilustrovány zejména na tenzorovém aparátu statické a dynamické teorie pružnosti a na vybraných tématech z teorie elektromagnetického pole v anizotropním prostředí.
Povinná literatura:
Vektorová a tenzorová analýza - sylabus k předmětu. http://homen.vsb.cz/~vlc20/
Brdička, M.: Mechanika kontinua. Academia, Praha 2005
Doporučená literatura:
Míka, S.: Matematická analýza III (Tenzorová analýza). ZČU Plzeň, 1993
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Podmínky udělení zápočtu ze cvičení:
• maximální omluvená neúčast 20 %
• absolvování testu (maximum 20 bodů)
Zkouška
Obhajoba semestrální práce ( 0 – 80 bodů )
E-learning
Další požadavky na studenta
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Kartézské tenzory. Ortogonální transformace, kartézské tenzory,
tenzorová algebra, speciální tenzory, invarianty.
2. Vektorová a tenzorová analýza v kartézských souřadných systémech.
Vektorové a tenzorové pole, derivace, diferenciální operátory.
3. Vektorová a tenzorová analýza v křivočarých souřadných systémech.
Základní typy křivočarých ortogonálních souřadnic. Diferenciální operátory.
4. Lokální a globální charakteristiky tenzorových polí. Lokální
charakteristiky, globální charak-teristiky, integrální věty.
5. Tenzorový aparát statické teorie pružnosti. Tenzor napětí, tenzor
deformace, zobecněný Hookeův zákon.
6. Rovnice dynamické teorie pružnosti a dynamiky tekutin. Lamého rovnice,
Beltramiho-Michellovy rovnice, D´Alembertův princip, pohybové rovnice; proudění
vazké tekutiny, Navier-Stokesovy rovnice.
7. (fakultativní téma; podle zaměření doktorského studia může být obměněno -
termoelasticita, fotoelasticita, materiálová anizotropie v optice)
Anizotropie při elektrooptických a magnetooptických jevech. Optické
pole v anizotropním prostředí, polarizace, elektrooptický tenzor; lineární a
kvadratické magnetooptické jevy.
(b)
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.