714-0924/02 – Vector and Tensor Analysis (VeTeA)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 3 |
| Subject guarantor | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Subject version guarantor | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
| Study level | postgraduate | Requirement | Choice-compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 2007/2008 | Year of cancellation | 2009/2010 |
| Intended for the faculties | USP | Intended for study types | Doctoral |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
Students learn to use tensor calculus. They shlould know how
to analyze a problem,
to choose and correctly use appropriate algorithm,
to apply their knowledge to solve technical problems.
Teaching methods
Lectures
Individual consultations
Tutorials
Project work
Summary
The main goal consist in the elements of tensor algebra and tensor analysis in
cartesian and/or orthogonal curvilinear coordinate systems. The properties of
tensor fields are studied using local and global characteristics. Applications
are illustrated above all in the frame of static and dynamic elasticity as well
as on several problems of the electromagnetic fields in anisotropic media.
Compulsory literature:
Akivis, M. A. - Goldberg, V.V.: An Introduction to Linear Algebra and Tensors.
Dover Publ., N.Y. 1993
Recommended literature:
Maxum, B.: Field Mathematics for Electromagnetics, Photonics and Material Science. SPIE Press, Bellingham, USA, 2004
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
Podmínky udělení zápočtu ze cvičení:
• maximální omluvená neúčast 20 %
• absolvování testu (maximum 20 bodů)
Zkouška
Obhajoba semestrální práce ( 0 – 80 bodů )
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
1. Kartézské tenzory. Ortogonální transformace, kartézské tenzory,
tenzorová algebra, speciální tenzory, invarianty.
2. Vektorová a tenzorová analýza v kartézských souřadných systémech.
Vektorové a tenzorové pole, derivace, diferenciální operátory.
3. Vektorová a tenzorová analýza v křivočarých souřadných systémech.
Základní typy křivočarých ortogonálních souřadnic. Diferenciální operátory.
4. Lokální a globální charakteristiky tenzorových polí. Lokální
charakteristiky, globální charak-teristiky, integrální věty.
5. Tenzorový aparát statické teorie pružnosti. Tenzor napětí, tenzor
deformace, zobecněný Hookeův zákon.
6. Rovnice dynamické teorie pružnosti a dynamiky tekutin. Lamého rovnice,
Beltramiho-Michellovy rovnice, D´Alembertův princip, pohybové rovnice; proudění
vazké tekutiny, Navier-Stokesovy rovnice.
7. (fakultativní téma; podle zaměření doktorského studia může být obměněno -
termoelasticita, fotoelasticita, materiálová anizotropie v optice)
Anizotropie při elektrooptických a magnetooptických jevech. Optické
pole v anizotropním prostředí, polarizace, elektrooptický tenzor; lineární a
kvadratické magnetooptické jevy.
(b)
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.