714-0925/02 – Klasické řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR)

Garantující katedra	Katedra matematiky a deskriptivní geometrie	Kredity	10
Garant předmětu	doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.	Garant verze předmětu	doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.
Úroveň studia	postgraduální
		Jazyk výuky	čeština
Rok zavedení	2007/2008	Rok zrušení	2012/2013
Určeno pro fakulty	FS, FEI, FBI, FAST, USP, FMT, HGF	Určeno pro typy studia	doktorské

Výuku zajišťuje
Os. čís.	Jméno	Cvičící	Přednášející
DOL30	doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc.

Rozsah výuky pro formy studia
Forma studia	Zp.zak.	Rozsah
prezenční	Zápočet a zkouška	2+0
kombinovaná	Zápočet a zkouška	20+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Hlavní studijní cíle: (i) seznámit se s aktuálním vývojem v této matematické disciplině, (ii) prohloubit potřebné teoretické znalosti s důrazem na jejich aplikovatelnost, (iii) rozšířit schopnosti komunikace mezi specialisty v různých oborech. Pro jejich naplnění je nabízena možnost modifikace učebních témat se zřetelem k odborné orientaci studentů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic. V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice, rovnice vedení tepla).

Povinná literatura:

Drábek, P.- Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz Kufner, A.-Kadlec, J.: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969

Doporučená literatura:

Míka, S. – Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice I : stacionární rovnice. SNTL, Praha 1983. Ošťádalová, E. a kol.: Parciální diferenciální rovnice. Skriptum VŠB Ostrava, 1999 Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003. ISBN 80-214-2334-X Drábek, P. – Holubová, G.:. Parciální diferenciální rovnice: úvod do klasické teorie. Západočeská univerzita, Plzeň 2001. ISBN 80-7082-766-1 Škrášek, J.-Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky II, SNTL Praha, 1986 http://mdg.vsb.cz/M

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Každý student musí vypracovat program na dohodnuté téma. Zkouška Písemná část spočívá ve vyřešení 3 příkladů (Fourierova řada, PDR I. řádu, PDR II. řádu) Teoretická část spočívá v obhajobě programu.

E-learning

Další požadavky na studenta

Další požadavky nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty, řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad, Fourierovy řady v komplexním oboru řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad Parciální diferenciální rovnice definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, lineární a kvazilineární . PDR II. řádu -rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné, rovnice, u nichž lze snížit řád, Fourierova metoda separace proměnných Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky, kanonické tvary lineárních PDR II. řádu Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla a funkce Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení, okrajový problém kmitů struny Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha.

Podmínky absolvování předmětu

Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rok	Program	Obor/spec.	Spec.	Zaměření	Forma	Jazyk výuky	Konz. stř.	Ročník	Z	L	Typ povinnosti

Výskyt ve speciálních blocích

Název bloku	Akademický rok	Forma studia	Jazyk výuky	Ročník	Z	L	Typ bloku	Vlastník bloku

Hodnocení Výuky

Předmět neobsahuje žádné hodnocení.