714-0925/03 – Klasické řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 10 |
Garant předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jarmila Doležalová, CSc. |
Úroveň studia | postgraduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2013/2014 | Rok zrušení | 2019/2020 |
Určeno pro fakulty | USP, FEI, FBI, FMT, HGF, FAST, FS | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Hlavní studijní cíle:
(i) seznámit se s aktuálním vývojem v této matematické disciplině,
(ii) prohloubit potřebné teoretické znalosti s důrazem na jejich aplikovatelnost,
(iii) rozšířit schopnosti komunikace mezi specialisty v různých oborech.
Pro jejich naplnění je nabízena možnost modifikace učebních témat se zřetelem k odborné orientaci studentů.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Studenti se seznámí s Fourierovými řadami a s klasickými metodami řešení
parciálních diferenciálních rovnic.
V první kapitole jsou probírány Fourierovy řady v rozsahu potřebném pro další
výuku. Ve druhé kapitole se studenti velmi stručně seznámí s parciálními
diferenciálními rovnicemi prvního řádu. Teorie parciálních diferenciálních
rovnic druhého řádu je zaměřena na Fourierovu metodu separace proměnných a
metodu charakteristik. Jádro předmětu je v řešení lineárních parciálních
diferenciálních rovnic druhého řádu (Laplaceova rovnice, vlnová rovnice,
rovnice vedení tepla).
Povinná literatura:
Drábek, P.- Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. http://mi21.vsb.cz
Kufner, A.-Kadlec, J.: Fourierovy řady. Academia, Praha 1969
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Každý student musí vypracovat program na dohodnuté téma.
Zkouška
Písemná část spočívá ve vyřešení 3 příkladů (Fourierova řada, PDR I. řádu, PDR II. řádu)
Teoretická část spočívá v obhajobě programu.
E-learning
Další požadavky na studenta
Každý student musí vypracovat:
a) program, který obsahuje příklady odpovídající osnově,
b) projekt na dohodnuté téma.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
Fourierovy řady
v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy koeficienty, řada
sinová
a kosinová, konvergence Fourierových řad,
Fourierovy řady v komplexním oboru
řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad
Parciální diferenciální rovnice
definice, řešení obecné, počátečního a okrajového problému
některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
lineární a kvazilineární
. PDR II. řádu -rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
rovnice, u nichž lze snížit řád, Fourierova metoda separace proměnných
Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky, kanonické tvary
lineárních
PDR II. řádu
Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha, vlastní čísla
a funkce
Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení, okrajový
problém kmitů struny
Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová úloha.
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.