714-0927/01 – The numerical solution of ordinary differential equations (NŘODR)
| Gurantor department | Department of Mathematics and Descriptive Geometry | Credits | 0 |
| Subject guarantor | RNDr. Břetislav Krček, CSc. | Subject version guarantor | RNDr. Břetislav Krček, CSc. |
| Study level | postgraduate | Requirement | Choice-compulsory |
| Year | 1 | Semester | winter + summer |
| | Study language | Czech |
| Year of introduction | 1996/1997 | Year of cancellation | 2008/2009 |
| Intended for the faculties | | Intended for study types | Doctoral |
Subject aims expressed by acquired skills and competences
The principles of the ordinary differential equations numerical solution. The basic one-step and multi-step methods.
Teaching methods
Individual consultations
Other activities
Summary
The intention of the first part of the subject is to make deeper students’ general knowledge about the ordinary differential equations and their systems. In the second (main) part of the subject the numerical solution of the initial problems for the ordinary differential equations and their systems is taught.
Compulsory literature:
Lambert, J.D.: Computational Methods in Ordinary Differential Equations.
London – New York – Sydney – Toronto: J. Wiley and Sons 1973.
Recommended literature:
Henrici, P.: Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations.
New York – London : J. Wiley and Sons 1962.
Lapidus, L. – Seinfeld, J.H.: Numerical Solution of Ordinary Differential
Equations. New York – London : Academic Press 1971.
Additional study materials
Way of continuous check of knowledge in the course of semester
E-learning
Other requirements
Prerequisities
Subject has no prerequisities.
Co-requisities
Subject has no co-requisities.
Subject syllabus:
Úvod
Terminologie, třídění diferenciálních rovnic (DR) a jejich soustav
Počáteční úlohy
Převod DR rovnic vyššího řádu na soustavy DR prvního řádu
Existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy
Lipschitzova podmínka, podmínka vyjádřená pomocí parciálních derivací
Podmíněnost počátečních úloh
Numerické metody pro řešení počátečních úloh
Princip metod pro řešení počátečních úloh
Eulerova metoda
Řád metody
Chyby aproximace
Konvergence metody
Řád metody, řád Eulerovy metody a globální chyba Eulerovy metody
Vliv zaokrouhlovacích chyb a odhad chyby metodou polovičního kroku
Jednokrokové metody
Metody Taylorova typu
Metody Rungova-Kuttova typu, odhad chyby
Vícekrokové metody
Lineární k-kroková metoda
Diskretizační chyba
Přehled některých vícekrokových metod
Stabilita řešení, výběr metody pro řešení počáteční úlohy
Conditions for subject completion
Occurrence in study plans
Occurrence in special blocks
Assessment of instruction
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.