714-0941/04 – Matematické modelování inženýrských úloh (MMIU)
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 10 |
| Garant předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. | Garant verze předmětu | doc. RNDr. Jaroslav Vlček, CSc. |
| Úroveň studia | postgraduální | Povinnost | volitelný odborný |
| Ročník | | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2009/2010 | Rok zrušení | 2018/2019 |
| Určeno pro fakulty | USP, FMT, FEI, FBI, FS, HGF | Určeno pro typy studia | doktorské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Studenti se naučí strukturálnímu přístupu k matematické formulaci úloh inženýrské praxe, s jehož pomocí by měli
analyzovat zadaný problém,
formulovat matematickou úlohu,
zvolit a správně použít vhodnou matematickou metodu.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Projekt
Anotace
Předmět nabízí jednotný pohled na matematické modelování fyzikálních stavů a
procesů se zaměřením na úlohy popsané diferenciálními rovnicemi. Aplikace jsou
věnovány řešení reálných problémů inženýrské praxe s ohledem na převládající
odborné zaměření studentů. Předpokládá se využití komerčních matematických
softwarových produktů, zejména MATLABu a jeho toolboxů.
Povinná literatura:
Vlček, J.: Matematické modelování. http://homen.vsb.cz/~vlc20/
Drábek, P. - Holubová, G.: Parciální diferenciální rovnice. ZČU Plzeň, 2001.
Franců, J.: Parciální diferenciální rovnice. PC-DIR Real, Brno 1998.
Mathematical Modelling (Ed. M.S. Klamkin). SIAM, 1989.
Mathematical Modeling with Multidisciplinary Applications. Edited by Xin-She Yang, John Wiley & Sons, Inc., UK, 2013
Doporučená literatura:
Kuneš, J. - Vavroch, O. - Franta, V.: Základy modelování. SNTL, Praha 1989.
Friedman, A. - Littman, W.: Industrial Mathematics. SIAM, 1994.
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
www.mdg.vsb.cz
Další požadavky na studenta
Semestrální projekt na zadané téma.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Principy matematického modelování, atributy modelovaných veličin.
2. Základní vztahy, lokální a globální bilance.
3. Matematické modely jednorozměrných stacionárních stavů.
4. Bilance na hranicích, typologie okrajových úloh. Korektnost úlohy.
5. Nestacionární jednorozměrný proces. Počáteční úlohy.
6. Parciální diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda charakteristik.
7. Aplikace - volná a tepelná konvekce.
8. Parciální diferenciální rovnice 2. řádu: klasifikace, Fourierova
metoda řešení.
9. Fourierova metoda pro parabolické a hyperbolické rovnice.
10. Matematické modely vícerozměrných stacionárních stavů.
11. Fourierova metoda pro eliptické rovnice.
12. Vícerozměrné evoluční úlohy a jejich matematické modely.
13. Numerické metody - stručný úvod.
13. Výběrová témata
Podmínky absolvování předmětu
Podmínky absolvování jsou definovány pouze pro konkrétní verzi předmětu a formu studia
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.