714-2660/01 – Základy matematiky (ZM)
Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie | Kredity | 7 |
Garant předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. | Garant verze předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. |
Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | Povinnost | povinný |
Ročník | 1 | Semestr | zimní |
| | Jazyk výuky | čeština |
Rok zavedení | 2014/2015 | Rok zrušení | 2018/2019 |
Určeno pro fakulty | FMT | Určeno pro typy studia | bakalářské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám.
Vyučovací metody
Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity
Anotace
Lineární algebra: Algebraický vektor, základní pojmy. Matice, hodnost matice,
elementární úpravy matice. Soustavy lineárních rovnic. Determinant, vlastnosti
determinantu. Základy maticového počtu.
Reálná funkce reálné proměnné: Definice, definiční obor,obor hodnot, graf
funkce.Vlastnosti funkcí. Funkce inverzní, složená. Základní elementární
funkce. Posloupnost reálných čísel a její limita. Limita funkce v bodě.
Spojitost funkce.
Derivace funkce: Definice derivace a její geometrický význam. Derivace
základních elementárních funkcí.
Aplikace derivací: Tečna a normála. Monotónnost. Lokální a absolutní extrémy
funkce. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Asymptoty. Průběh funkce.
Diferenciální počet funkcí více proměnných: Definice funkce dvou a více
proměnných., definiční obor. Parciální derivace prvního a vyšších řádů.
Neurčitý integrál: Neurčitý integrál a primitivní funkce. Základní vzorce.
Integrace metodou per partes. Substituční metoda.
Povinná literatura:
Doporučená literatura:
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
Soubor otázek
1. Vektorový prostor: Algebraický vektor, základní operace, báze.
2. Lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost vektorů.
3. Matice: definice, operace s maticemi a jejich vlastnosti (sčítání, násobení, inverze).
4. Číselné charakteristiky matic (determinant, hodnost) a jejich vlastnosti
5. Soustavy lineárních rovnic: Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.6.
6. Definice funkce, definiční obor, obor hodnot, graf funkce.
7. Vlastnosti funkcí I: Funkce ohraničená, monotonní, sudá a lichá, periodická.
8. Vlastnosti funkcí II: Funkce prostá, inverzní, složená.
9. Elementární funkce I: Funkce konstantní, lineární, kvadratická, kubická.
10. Elementární funkce II: Funkce racionální (lomená), funkce s odmocninou.
11. Elementární funkce III: Funkce exponenciální a logaritmická.
12. Elementární funkce VI: Funkce goniometrické.
13. Elementární funkce V: Funkce cyklometrické.
14. Limita a spojitost funkce.
15. Definice derivace funkce a geometrický význam.
16. Diferenciál funkce, jeho geometrický význam a použití.
17. Použití derivací I: Taylorův polynom.
18. Použití derivací II: L'Hospitalovo pravidlo.
19. Použití derivací III: Tečna a normála ke grafu funkce.
20. Průběh funkce I: Monotónnost. Lokální extrémy funkce.
21. Průběh funkce II: Konvexnost, konkávnost, inflexní body.
22. Průběh funkce III: Asymptoty grafu funkce.
Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky
Cvičení
Podmínky pro udělení zápočtu
• účast ve cvičení, 20% absence lze omluvit
• absolvování písemných testů
Za splnění podmínek získá student 5 bodů.
Testy:
1. Lineární algebra 5 bodů
2. Definiční obor, limita, inverzní funkce 5 bodů
3. Derivace, užití derivací 5 bodů
Celkem (maximálně) 15 bodů
Každý test může student po domluvě se cvičícím jednou opravit.
Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů.
Zkouška
Písemná a ústní.
písemná část max. 60 bodů
ústní část max. 20 bodů
Celkem 80 bodů
Za úspěšné absolvování písemné části je považován zisk 25 bodů, ústní části 5 bodů.
Student musí úspěšně absolvovat obě části zkoušky.
Bodové hodnocení předmětu se získá součtem bodů ze cvičení a zkoušky a klasifikuje se:
Získané body Známka
86 - 100 výborně
66 - 85 velmi dobře
51 - 65 dobře
0 - 50 nevyhověl
E-learning
http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz/M/
Další požadavky na studenta
Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Lineární algebra: Aritmetické vektory,matice.
2. Determinant, výpočet hodnoty, vlastnosti.
3. Operace s maticemi, inverzní matice.
4. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Cramerovo pravidlo, Frobeniova věta, Gaussova eliminace.
5. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, sudá, lichá, prostá a inverzní funkce.
6. Elementární funkce.
7. Limita funkce, spojitost funkce, základní pravdla.
8. Derivace funkce jedné proměnnéDefinice, geometrický a fyzikální význam.
9. Vzorce pro derivování.
10. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. Derivace parametricky zadané funkce.
11. Užití derivace.L'Hospitalovo pravidlo.
12. Lokální extrémy, monotonnost, inflexe, konvexnost, konkávnost.
13. Integrální počet: Primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné.
14. Základní integrační metody - substituce, per partes.
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky