714-2660/01 – Základy matematiky (ZM)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity7
Garant předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2014/2015Rok zrušení2018/2019
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+3

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Lineární algebra: Algebraický vektor, základní pojmy. Matice, hodnost matice, elementární úpravy matice. Soustavy lineárních rovnic. Determinant, vlastnosti determinantu. Základy maticového počtu. Reálná funkce reálné proměnné: Definice, definiční obor,obor hodnot, graf funkce.Vlastnosti funkcí. Funkce inverzní, složená. Základní elementární funkce. Posloupnost reálných čísel a její limita. Limita funkce v bodě. Spojitost funkce. Derivace funkce: Definice derivace a její geometrický význam. Derivace základních elementárních funkcí. Aplikace derivací: Tečna a normála. Monotónnost. Lokální a absolutní extrémy funkce. Konvexnost, konkávnost, inflexní body. Asymptoty. Průběh funkce. Diferenciální počet funkcí více proměnných: Definice funkce dvou a více proměnných., definiční obor. Parciální derivace prvního a vyšších řádů. Neurčitý integrál: Neurčitý integrál a primitivní funkce. Základní vzorce. Integrace metodou per partes. Substituční metoda.

Povinná literatura:

Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-351-6 Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4

Doporučená literatura:

Burda, P.-Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum VŠB, Ostrava 2004. ISBN 80-248-0634-7 Burda,P.: Algebra a analytická geometrie. Skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-479-2

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Soubor otázek 1. Vektorový prostor: Algebraický vektor, základní operace, báze. 2. Lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost vektorů. 3. Matice: definice, operace s maticemi a jejich vlastnosti (sčítání, násobení, inverze). 4. Číselné charakteristiky matic (determinant, hodnost) a jejich vlastnosti 5. Soustavy lineárních rovnic: Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.6. 6. Definice funkce, definiční obor, obor hodnot, graf funkce. 7. Vlastnosti funkcí I: Funkce ohraničená, monotonní, sudá a lichá, periodická. 8. Vlastnosti funkcí II: Funkce prostá, inverzní, složená. 9. Elementární funkce I: Funkce konstantní, lineární, kvadratická, kubická. 10. Elementární funkce II: Funkce racionální (lomená), funkce s odmocninou. 11. Elementární funkce III: Funkce exponenciální a logaritmická. 12. Elementární funkce VI: Funkce goniometrické. 13. Elementární funkce V: Funkce cyklometrické. 14. Limita a spojitost funkce. 15. Definice derivace funkce a geometrický význam. 16. Diferenciál funkce, jeho geometrický význam a použití. 17. Použití derivací I: Taylorův polynom. 18. Použití derivací II: L'Hospitalovo pravidlo. 19. Použití derivací III: Tečna a normála ke grafu funkce. 20. Průběh funkce I: Monotónnost. Lokální extrémy funkce. 21. Průběh funkce II: Konvexnost, konkávnost, inflexní body. 22. Průběh funkce III: Asymptoty grafu funkce. Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky Cvičení Podmínky pro udělení zápočtu • účast ve cvičení, 20% absence lze omluvit • absolvování písemných testů Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Testy: 1. Lineární algebra 5 bodů 2. Definiční obor, limita, inverzní funkce 5 bodů 3. Derivace, užití derivací 5 bodů Celkem (maximálně) 15 bodů Každý test může student po domluvě se cvičícím jednou opravit. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů. Zkouška Písemná a ústní. písemná část max. 60 bodů ústní část max. 20 bodů Celkem 80 bodů Za úspěšné absolvování písemné části je považován zisk 25 bodů, ústní části 5 bodů. Student musí úspěšně absolvovat obě části zkoušky. Bodové hodnocení předmětu se získá součtem bodů ze cvičení a zkoušky a klasifikuje se: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz/M/

Další požadavky na studenta

Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Lineární algebra: Aritmetické vektory,matice. 2. Determinant, výpočet hodnoty, vlastnosti. 3. Operace s maticemi, inverzní matice. 4. Soustavy lineárních algebraických rovnic, Cramerovo pravidlo, Frobeniova věta, Gaussova eliminace. 5. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, sudá, lichá, prostá a inverzní funkce. 6. Elementární funkce. 7. Limita funkce, spojitost funkce, základní pravdla. 8. Derivace funkce jedné proměnnéDefinice, geometrický a fyzikální význam. 9. Vzorce pro derivování. 10. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. Derivace parametricky zadané funkce. 11. Užití derivace.L'Hospitalovo pravidlo. 12. Lokální extrémy, monotonnost, inflexe, konvexnost, konkávnost. 13. Integrální počet: Primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné. 14. Základní integrační metody - substituce, per partes.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2014/2015 zimní semestr, platnost do: 2018/2019 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                písemka Písemka 60  25
                teorie Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R031) Umělecké slévárenství P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku