714-2665/01 – Matematika I (M I)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity7
Garant předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2014/2015Rok zrušení2018/2019
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studiabakalářské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KRC76 Mgr. Jiří Krček
LUN44 Mgr. Milena Luňáčková, Ph.D.
MOR74 Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
VRB50 Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+4
kombinovaná Zápočet a zkouška 22+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Předmět navazuje na středoškolské učivo. Je rozčleněn na tři části: vlastnosti reálné funkce jedné reálné proměnné a její derivace, lineární algebra, analytická geometrie v E3. V první kapitole jsou prohloubeny středoškolské znalosti o reálné funkci jedné reálné proměnné. Základní pojem diferenciálního počtu - pojem derivace je motivován geometricky a fyzikálně. Znalosti z vyšetřování průběhu funkcí jsou užity i na řešení praktických problémů. Cílem druhé kapitoly je vhodnou motivací zavést pojmy n-rozměrný aritmetický vektor a vektorový prostor, matice, determinanty a jejich užití při řešení soustav lineárních rovnic. Třetí kapitola seznámí s analytickým vyjádřením roviny a přímky v E3 a se základními polohovými a metrickými úlohami.

Povinná literatura:

[1] Burda, P.-Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum VŠB, Ostrava 2004. ISBN 80-248-0634-7 [2] Burda,P.: Algebra a analytická geometrie. Skripta VŠB-TU, Ostrava 1997. ISBN 80-7078-479-2

Doporučená literatura:

[1] Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-351-6 [2] Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Soubor otázek Diferenciální počet 1. Definice funkce jedné proměnné 2. Definiční obor funkce 3. Funkce monotonní 4. Funkce sudá, lichá, periodická 5. Funkce prostá, složená 6. Funkce inverzní 7. Funkce lineární a kvadratická 8. Funkce racionální lomená 9. Funkce exponenciální 10.Funkce logaritmická 11.Funkce goniometrické 12.Funkce cyklometrické 13.Geometrický význam derivace 14.Derivace součtu, součinu a podílu funkcí 15.Derivace složené funkce 16.Užití derivace 17.Extrémy funkce 18.Funkce konvexní, konkávní, inflexní body Lineární algebra 1. Determinant a jeho výpočet 2. Sarrusovo pravidlo 3. Výpočet determinantu řádu n>3 4. Definice matice, základní typy matic 5. Početní operace s maticemi 6. Inverzní matice a její určení 7. Hodnost matice 8. Soustavy lineárních algebraických rovnic 9. Frobeniova věta 10.Cramerovo pravidlo 11.Gaussova eliminační metoda Analytická geometrie v prostoru 1. Geometrické vektory 2. Skalární součin vektorů a jeho význam 3. Vektorový součin vektorů a jeho význam 4. Smíšený součin vektorů a jeho význam 5. Rovnice roviny (vektorová, parametrické obecná) 6. Rovnice přímky (vektorová, parametrické obecná) Požadavky pro udělení zápočtu a zkoušky Prezenční forma studia Cvičení Podmínky pro udělení zápočtu • účast ve cvičení, 20% absence lze omluvit • odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě • absolvování písemných testů Za splnění podmínek získá student 5 bodů. Testy: 1. Definiční obor, limita, vlastnosti funkce 5 bodů 2. Derivace, užití derivací 5 bodů 3. Lineární algebra 5 bodů Celkem (maximálně) 15 bodů Nejvýše jeden z testů může student po domluvě se cvičícím jednou opravit. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 bodů. Zkouška Písemná a ústní. písemná část max. 60 bodů ústní část max. 20 bodů Celkem max. 80 bodů Za úspěšné absolvování písemné části je považován zisk minimálně 25 bodů, ústní části zisk minimálně 5 bodů. Student musí úspěšně absolvovat obě části zkoušky. Bodové hodnocení předmětu se získá součtem bodů ze cvičení a zkoušky. Klasifikace: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Kombinovaná forma studia Vypracování dvou semestrálních programů : 1) diferenciální počet, 2) lineární algebra a analytická geometrie. Budou kontrolovány vyučujícím do 14 dnů po odevzdání a výsledky budou studentům zaslány mailem prostřednictvím IS. Absolvování zápočtového testu - výsledky zápočtového testu budou studentům sděleny po jeho absolvování. Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz/M/

Další požadavky na studenta

Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Prezenční forma studia 1. Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. 2. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí ). 3. Limita funkce. Spojité a nespojité funkce. 4. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování. 5. Derivace elementárních funkcí. 6. Diferenciál funkce. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo. 7. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. 8. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. 9. Lineární algebra. Matice. Operace s maticemi. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. 10. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. 11. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, 12. Gaussova eliminační metoda. 13. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny a přímky v prostoru E3. 14 .Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. Metrické vztahy. Kombinovaná forma studia 1. blok Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené. Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). Limita funkce. Spojité a nespojité funkce. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování. Derivace elementárních funkcí. 2.blok Diferenciál funkce. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo. Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce. Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce. 3.blok Lineární algebra. Matice. Operace s maticemi. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice. Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda. Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny a přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. Metrické vztahy. 4.blok Souhrné opakování, konzultace, zápočty.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2014/2015 zimní semestr, platnost do: 2018/2019 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                písemka Písemka 60  25
                teorie Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R034) Materiály a technologie pro automobilový průmysl P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R033) Recyklace materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3909) Procesní inženýrství (3909R014) Procesní inženýrství a metody kontroly kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3909) Procesní inženýrství (2805R002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2018/2019 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R034) Materiály a technologie pro automobilový průmysl P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R033) Recyklace materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3909) Procesní inženýrství (3909R014) Procesní inženýrství a metody kontroly kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3909) Procesní inženýrství (2805R002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R034) Materiály a technologie pro automobilový průmysl P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R033) Recyklace materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3909) Procesní inženýrství (3909R014) Procesní inženýrství a metody kontroly kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3909) Procesní inženýrství (2805R002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R034) Materiály a technologie pro automobilový průmysl P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R033) Recyklace materiálů P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3909) Procesní inženýrství (3909R014) Procesní inženýrství a metody kontroly kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3909) Procesní inženýrství (2805R002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3909) Procesní inženýrství (3909R014) Procesní inženýrství a metody kontroly kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R038) Moderní metalurgické technologie K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B2109) Metalurgické inženýrství (2109R039) Tepelná technika a keramické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3923) Materiálové inženýrství (3911R036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R062) Management kvality K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (6208R123) Ekonomika a management v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902R040) Automatizace a počítačová technika v průmyslu K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2014/2015 (B3909) Procesní inženýrství (2805R002) Chemie a technologie ochrany životního prostředí P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku