714-3625/02 – Aplikovaná matematika (AM)

Garantující katedraKatedra matematiky a deskriptivní geometrieKredity6
Garant předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.Garant verze předmětuMgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinně volitelný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2014/2015Rok zrušení2018/2019
Určeno pro fakultyFMTUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
VRB50 Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 3+2
kombinovaná Zápočet a zkouška 20+0

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Cílem předmětu je naučit studenty nejenom základní matematické poznatky, postupy a metody, ale rovněž prohlubovat jejich logické myšlení. Studenti by se měli naučit: analyzovat problém, navrhnout postup řešení, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů.

Vyučovací metody

Přednášky
Individuální konzultace
Cvičení (v učebně)
Ostatní aktivity

Anotace

Obsahem předmětu je funkce komplexní proměnné, základy tenzorového počtu a rovnice matematické fyziky. Důraz je kladen na aplikace metod na řešení modelových úloh.

Povinná literatura:

[1] Častová,N., Vlček, J.: Funkce komplexní proměnné a integrální transformace. VŠB-TUO, Ostrava,1992, ISBN 80-7078-161-0 [2] Galajda, P., Schrötter, Z.: Funkcie komplexnej premennej a operátorový počet. Alfa Bratislava, 1991, ISBN 80-05-00800-7 [3] Barták,J. a j.: Parciální diferenciální rovnice II. MVŠT, SNTL Praha, 1988, ISBN 04-016-88

Doporučená literatura:

[1] Aramanovič,I.G. a j.: Funkcie komplexnej premennej. Operátorový počet. Teória stability. ALFA Bratislava, SNTLPraha, 1973, ISBN 63-552-73 [2] Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986, ISBN 014-0544-89

Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta

Podmínky absolvování předmětu Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit, - odevzdání programů zadaných vedoucím cvičení v předepsané úpravě, - absolvování písemných testů, každý test je možno jednou opravit. Za splnění podmínek získá student 5 b. Za testy může získat student 0 - 15 b. (Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5 - 20 b). Požadavky ke zkoušce: Podmínkou pro účast na zkoušce je zapsaný zápočet z příslušného předmětu. Písemná část zkoušky bude hodnocena 0 - 60 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 bodů. Ústní část zkoušky bude hodnocena 0 - 20 body, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 bodů. Po sečtení bodů získaných za zápočet, písemnou a ústní část zkoušky bude student hodnocen výborně, velmi dobře, dobře a nevyhověl, podle tabulky studijního a zkušebního řádu VŠB - TUO. Pro zapsání zkoušky podle tabulky musí student úspěšně absolvovat obě části kombinované zkoušky a dosáhnout potřebného počtu bodů. Bodové hodnocení: Získané body Známka 86 - 100 výborně 66 - 85 velmi dobře 51 - 65 dobře 0 - 50 nevyhověl Kombinovaná forma studia: Vypracování dvou semestrálních programů : 1) funkce komplexní proměnné, 2) tenzorový počet. Budou kontrolovány vyučujícím do 14 dnů po odevzdání a výsledky budou studentům zaslány mailem prostřednictvím IS. Absolvování zápočtového testu - výsledky zápočtového testu budou studentům sděleny po jeho absolvování.

E-learning

http://www.studopory.vsb.cz http://mdg.vsb.cz/M/ http://am.vsb.cz/bouchala http://am.vsb.cz/kozubek

Další požadavky na studenta

Žádné další speciální požadavky na studenta nejsou.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

Prezenční forma studia 1. FUNKCE KOMPLEXNÍ PROMĚNNÉ. Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel. 2. Funkce komplexní proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné 3. Integrál funkce komplexní proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule. 4. Řady funkce komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady. Taylorova řada. Laurentova řada. 5. Singulární body. Reziduum. Reziduová věta. ZÁKLADY TENZOROVÉHO POČTU. Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, jejich vlastnosti a použití. 6. Vektorové diferenciální operace, vlastnosti a vztahy. Tenzory 2.řádu. Tenzorové operace a jejich vlastnosti. 7. Diferenciální operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2.řádu. 8. Základy teorie pole. Skalární a vektorové pole. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou plochou (věta Gaussova). 9. ROVNICE MATEMATICKÉ FYZIKY. Lineární parciální diferenciální rovnice 2.řádu a jejich klasifikace. Podmínky počáteční, okrajové. Formulace okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh rovnic parabolického typu. 10. Analytické metody: Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Hledání partikulárních řešení pomocí homogenních okrajových podmínek. Řešení dané počátečními podmínkami. Okrajové podmínky nehomogenní. 11. Použití teorie podobnosti na rovnici vedení tepla. Zavedení bezrozměrných kritérií. Řešení modelových úloh: Ohřívání desky konečné tloušťky 12. Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Nestacionární vedení tepla v poloomezeném tělese. Difúze v poloprostoru. Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce). Nestacionární vedení tepla mezi dvěma poloprostory. 13. Numerická metoda: Metoda konečných diferencí (metoda sítí). Explicitní metoda, implicitní metoda, Crank-Nicolsonova metoda. Stabilita a konvergence metod. Porovnání metod. 14. Rezerva Kombinovaná forma studia 1.blok FUNKCE KOMPLEXNÍ PROMĚNNÉ. Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel. Funkce komplexní proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné. Integrál funkce komplexní proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule. Řady funkce komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady. Taylorova řada. Laurentova řada.Singulární body. Reziduum. Reziduová věta. 2.blok ZÁKLADY TENZOROVÉHO POČTU. Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, jejich vlastnosti a použití. Vektorové diferenciální operace, vlastnosti a vztahy. Tenzory 2.řádu. Tenzorové operace a jejich vlastnosti. Diferenciální operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2.řádu.Základy teorie pole. Skalární a vektorové pole. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou plochou (věta Gaussova). 3.blok ROVNICE MATEMATICKÉ FYZIKY Problematika počátečních a okrajových úloh. Typy okrajových podmínek. Formulace okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu.. Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce). Aplikace metod na řešení modelových úloh.

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2014/2015 zimní semestr, platnost do: 2018/2019 letní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 20  5
        Zkouška Zkouška 80 (80) 30
                písemka Písemka 60  25
                teorie Ústní zkouška 20  5
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramObor/spec.Spec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T033) Recyklace materiálů P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902T042) Automatizace a počítačová technika v průmyslových technologiích P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2018/2019 (N3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902T042) Automatizace a počítačová technika v průmyslových technologiích K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T033) Recyklace materiálů P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902T042) Automatizace a počítačová technika v průmyslových technologiích P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2017/2018 (N3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902T042) Automatizace a počítačová technika v průmyslových technologiích K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T033) Recyklace materiálů P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902T042) Automatizace a počítačová technika v průmyslových technologiích P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2016/2017 (N3922) Ekonomika a řízení průmyslových systémů (3902T042) Automatizace a počítačová technika v průmyslových technologiích K čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2015/2016 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2015/2016 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály P čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán
2014/2015 (N3923) Materiálové inženýrství (3911T036) Progresivní technické materiály K čeština Ostrava 1 povinně volitelný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku