9600-1004/01 – Programování numerických metod (PNM)
| Garantující katedra | IT4Innovations | Kredity | 6 |
| Garant předmětu | prof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D. | Garant verze předmětu | prof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D. |
| Úroveň studia | pregraduální nebo graduální | | |
| | Jazyk výuky | čeština |
| Rok zavedení | 2016/2017 | Rok zrušení | |
| Určeno pro fakulty | USP | Určeno pro typy studia | navazující magisterské |
Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi
Po absolvování předmětu bude student schopen aktivně využívat nové pojmy z oblasti numerických metod, které jsou nezbytné k pochopení moderních výpočetních metod.
Vyučovací metody
Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt
Anotace
Významným nástrojem řešení mnoha technických úloh (například fulltextového vyhledávání, analýzy signálů, optimálního řízení nebo numerického řešení diferenciálních rovnic) jsou hlubší výsledky lineární algebry a numerické matematiky. Cílem předmětu je seznámit studenta s těmito výsledky. Po absolvování předmětu bude schopen pro daný typ úlohy použít vhodnou numerickou metodu a rozhodnout o její volbě na základě získaných teoretických poznatků. Mezi ně patří analýza chyb, stability a výpočetní náročnosti. V rámci cvičení bude student implementovat tyto metody a provádět numerické experimenty na vybraných modelových úlohách v Matlabu.
Povinná literatura:
1. Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition, Apr 30, 2003,
2. Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, Matrix Computations (Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences), Dec 27, 2012
Doporučená literatura:
1. Tomáš Kozubek, Tomáš Brzobohatý, Václav Hapla, Marta Jarošová, Alexandros Markopoulos – Lineární algebra s Matlabem, http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra-s-matlabem
Forma způsobu ověření studijních výsledků a další požadavky na studenta
E-learning
Další požadavky na studenta
Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.
Prerekvizity
Předmět nemá žádné prerekvizity.
Korekvizity
Předmět nemá žádné korekvizity.
Osnova předmětu
1. Úvod
• Motivační příklady (fulltextové vyhledávání, výpočet průhybu struny a membrány s využitím metody sítí, analýza signálu a obrazu)
• Základy lineární algebry (vektorový prostor, báze, lineární zobrazení, matice, skalární součin, ortogonalita, norma)
• Korektnost, stabilita, typy chyb
• Aproximace čísel na počítači
• Vhled do analýzy výpočetní náročnosti a složitosti
• Způsoby uložení, formáty pro husté a řídké matice (CSR, CSC, …)
2. Přímé řešiče soustav lineárních rovnic
• přehled typů soustav a jejich řešitelnost
• Gaussova el. metoda
• inverzní matice
• LU rozklad
• Choleského a LDLT rozklad
• stabilizace pomocí pivotizace – částečná vs. úplná
3. Ortogonalizační a spektrální problémy
• Gramův-Schmidtův proces, jednotlivé verze (klasický, modifikovaný, iterační)
• Householderova transformace, Givensova transformace
• QR rozklad
• Vlastní čísla a spektrální rozklad
• Odhady vlastních čísel
• Výpočet dominantního vlastního čísla (mocninná metoda, Lanczosova metoda, posun a redukce spektra)
• Výpočet spektrálního rozkladu pomocí QR algoritmu
• SVD rozklad
• Zobecněná inverze
4. Iterační řešiče soustav lineárních rovnic
• Lineární metody (Jacobiho, Gaussova-Seidelova, SOR)
• Gradientní metody (metoda největšího spádu, Krylovovy metody)
• Předpodmínění
5. Numerické řešení nelineárních rovnic
• Separace kořenů
• Metoda půlení intervalu
• Metoda prostých iterací
• Newtonova metoda
6. Interpolační a aproximační problémy
• interpolace polynomem
• interpolace Lagrangeovým polynomem
• interpolace Newtonovým polynomem
• lineární a kubický spline
• metoda nejmenších čtverců
• ortogonální systémy funkcí
7. Numerická derivace a integrace
Podmínky absolvování předmětu
Výskyt ve studijních plánech
Výskyt ve speciálních blocích
Hodnocení Výuky
Předmět neobsahuje žádné hodnocení.