9600-1004/01 – Programování numerických metod (PNM)

Garantující katedraIT4InnovationsKredity6
Garant předmětuprof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.Garant verze předmětuprof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.
Úroveň studiapregraduální nebo graduálníPovinnostpovinný
Ročník1Semestrzimní
Jazyk výukyčeština
Rok zavedení2016/2017Rok zrušení
Určeno pro fakultyUSPUrčeno pro typy studianavazující magisterské
Výuku zajišťuje
Os. čís.JménoCvičícíPřednášející
KOZ75 prof. Ing. Tomáš Kozubek, Ph.D.
Rozsah výuky pro formy studia
Forma studiaZp.zak.Rozsah
prezenční Zápočet a zkouška 2+2

Cíle předmětu vyjádřené dosaženými dovednostmi a kompetencemi

Po absolvování předmětu bude student schopen aktivně využívat nové pojmy z oblasti numerických metod, které jsou nezbytné k pochopení moderních výpočetních metod.

Vyučovací metody

Přednášky
Cvičení (v učebně)
Projekt

Anotace

Významným nástrojem řešení mnoha technických úloh (například fulltextového vyhledávání, analýzy signálů, optimálního řízení nebo numerického řešení diferenciálních rovnic) jsou hlubší výsledky lineární algebry a numerické matematiky. Cílem předmětu je seznámit studenta s těmito výsledky. Po absolvování předmětu bude schopen pro daný typ úlohy použít vhodnou numerickou metodu a rozhodnout o její volbě na základě získaných teoretických poznatků. Mezi ně patří analýza chyb, stability a výpočetní náročnosti. V rámci cvičení bude student implementovat tyto metody a provádět numerické experimenty na vybraných modelových úlohách v Matlabu.

Povinná literatura:

1. Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition, Apr 30, 2003, 2. Gene H. Golub and Charles F. Van Loan, Matrix Computations (Johns Hopkins Studies in the Mathematical Sciences), Dec 27, 2012

Doporučená literatura:

1. Tomáš Kozubek, Tomáš Brzobohatý, Václav Hapla, Marta Jarošová, Alexandros Markopoulos – Lineární algebra s Matlabem, http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra-s-matlabem

Způsob průběžné kontroly znalostí během semestru

E-learning

Další požadavky na studenta

Na studenta nejsou kladeny žádné další požadavky.

Prerekvizity

Předmět nemá žádné prerekvizity.

Korekvizity

Předmět nemá žádné korekvizity.

Osnova předmětu

1. Úvod • Motivační příklady (fulltextové vyhledávání, výpočet průhybu struny a membrány s využitím metody sítí, analýza signálu a obrazu) • Základy lineární algebry (vektorový prostor, báze, lineární zobrazení, matice, skalární součin, ortogonalita, norma) • Korektnost, stabilita, typy chyb • Aproximace čísel na počítači • Vhled do analýzy výpočetní náročnosti a složitosti • Způsoby uložení, formáty pro husté a řídké matice (CSR, CSC, …) 2. Přímé řešiče soustav lineárních rovnic • přehled typů soustav a jejich řešitelnost • Gaussova el. metoda • inverzní matice • LU rozklad • Choleského a LDLT rozklad • stabilizace pomocí pivotizace – částečná vs. úplná 3. Ortogonalizační a spektrální problémy • Gramův-Schmidtův proces, jednotlivé verze (klasický, modifikovaný, iterační) • Householderova transformace, Givensova transformace • QR rozklad • Vlastní čísla a spektrální rozklad • Odhady vlastních čísel • Výpočet dominantního vlastního čísla (mocninná metoda, Lanczosova metoda, posun a redukce spektra) • Výpočet spektrálního rozkladu pomocí QR algoritmu • SVD rozklad • Zobecněná inverze 4. Iterační řešiče soustav lineárních rovnic • Lineární metody (Jacobiho, Gaussova-Seidelova, SOR) • Gradientní metody (metoda největšího spádu, Krylovovy metody) • Předpodmínění 5. Numerické řešení nelineárních rovnic • Separace kořenů • Metoda půlení intervalu • Metoda prostých iterací • Newtonova metoda 6. Interpolační a aproximační problémy • interpolace polynomem • interpolace Lagrangeovým polynomem • interpolace Newtonovým polynomem • lineární a kubický spline • metoda nejmenších čtverců • ortogonální systémy funkcí 7. Numerická derivace a integrace

Podmínky absolvování předmětu

Prezenční forma (platnost od: 2016/2017 zimní semestr)
Název úlohyTyp úlohyMax. počet bodů
(akt. za podúlohy)
Min. počet bodů
Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51
        Zápočet Zápočet 40  20
        Zkouška Zkouška 60  20
Rozsah povinné účasti:

Zobrazit historii

Výskyt ve studijních plánech

Akademický rokProgramOborSpec.FormaJazyk výuky Konz. stř.RočníkZLTyp povinnosti
2018/2019 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2017/2018 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán
2016/2017 (N2658) Výpočetní vědy (2612T078) Výpočetní vědy P čeština Ostrava 1 povinný stu. plán

Výskyt ve speciálních blocích

Název blokuAkademický rokForma studiaJazyk výuky RočníkZLTyp blokuVlastník bloku